183/49.560 - 505/163 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 183/49.560 - 505/163 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 183/49.560
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 183 = 3 × 61
- 49.560 = 23 × 3 × 5 × 7 × 59
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (183; 49.560) = 3
183/49.560 = (183 : 3)/(49.560 : 3) = 61/16.520
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
183/49.560 = (3 × 61)/(23 × 3 × 5 × 7 × 59) = ((3 × 61) : 3)/((23 × 3 × 5 × 7 × 59) : 3) = 61/16.520
La frazione: - 505/163
- 505/163 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 505 = 5 × 101
- 163 è un numero primo
- MCD (5 × 101; 163) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
183/49.560 - 505/163 =
61/16.520 - 505/163
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 505/163
- 505 : 163 = - 3 e il resto = - 16 ⇒ - 505 = - 3 × 163 - 16
- 505/163 = ( - 3 × 163 - 16)/163 = ( - 3 × 163)/163 - 16/163 = - 3 - 16/163
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
61/16.520 - 505/163 =
61/16.520 - 3 - 16/163 =
- 3 + 61/16.520 - 16/163
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
16.520 = 23 × 5 × 7 × 59
163 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (16.520; 163) = 23 × 5 × 7 × 59 × 163 = 2.692.760
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
61/16.520 ⟶ 2.692.760 : 16.520 = (23 × 5 × 7 × 59 × 163) : (23 × 5 × 7 × 59) = 163
- 16/163 ⟶ 2.692.760 : 163 = (23 × 5 × 7 × 59 × 163) : 163 = 16.520
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 3 + 61/16.520 - 16/163 =
- 3 + (163 × 61)/(163 × 16.520) - (16.520 × 16)/(16.520 × 163) =
- 3 + 9.943/2.692.760 - 264.320/2.692.760 =
- 3 + (9.943 - 264.320)/2.692.760 =
- 3 - 254.377/2.692.760
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 254.377/2.692.760 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 254.377 è un numero primo
- 2.692.760 = 23 × 5 × 7 × 59 × 163
- MCD (254.377; 23 × 5 × 7 × 59 × 163) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 3 - 254.377/2.692.760 = - 3 254.377/2.692.760
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 3 - 254.377/2.692.760 =
( - 3 × 2.692.760)/2.692.760 - 254.377/2.692.760 =
( - 3 × 2.692.760 - 254.377)/2.692.760 =
- 8.332.657/2.692.760
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 254.377/2.692.760 =
- 3 - 254.377 : 2.692.760 ≈
- 3,094467015256 ≈
- 3,09
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.