184/43 - 99/50 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 184/43 - 99/50 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 184/43
184/43 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 184 = 23 × 23
- 43 è un numero primo
- MCD (23 × 23; 43) = 1
La frazione: - 99/50
- 99/50 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 99 = 32 × 11
- 50 = 2 × 52
- MCD (32 × 11; 2 × 52) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 184/43
184 : 43 = 4 e il resto = 12 ⇒ 184 = 4 × 43 + 12
184/43 = (4 × 43 + 12)/43 = (4 × 43)/43 + 12/43 = 4 + 12/43
La frazione: - 99/50
- 99 : 50 = - 1 e il resto = - 49 ⇒ - 99 = - 1 × 50 - 49
- 99/50 = ( - 1 × 50 - 49)/50 = ( - 1 × 50)/50 - 49/50 = - 1 - 49/50
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
184/43 - 99/50 =
4 + 12/43 - 1 - 49/50 =
3 + 12/43 - 49/50
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
43 è un numero primo
50 = 2 × 52
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (43; 50) = 2 × 52 × 43 = 2.150
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
12/43 ⟶ 2.150 : 43 = (2 × 52 × 43) : 43 = 50
- 49/50 ⟶ 2.150 : 50 = (2 × 52 × 43) : (2 × 52) = 43
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
3 + 12/43 - 49/50 =
3 + (50 × 12)/(50 × 43) - (43 × 49)/(43 × 50) =
3 + 600/2.150 - 2.107/2.150 =
3 + (600 - 2.107)/2.150 =
3 - 1.507/2.150
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
- 1.507/2.150 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.507 = 11 × 137
- 2.150 = 2 × 52 × 43
- MCD (11 × 137; 2 × 52 × 43) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
3 - 1.507/2.150 =
(3 × 2.150)/2.150 - 1.507/2.150 =
(3 × 2.150 - 1.507)/2.150 =
4.943/2.150
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
4.943 : 2.150 = 2 e il resto = 643 ⇒
4.943 = 2 × 2.150 + 643 ⇒
4.943/2.150 =
(2 × 2.150 + 643)/2.150 =
(2 × 2.150)/2.150 + 643/2.150 =
2 + 643/2.150 =
2 643/2.150
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 643/2.150 =
2 + 643 : 2.150 ≈
2,299069767442 ≈
2,3
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.