184/4.594 - 303/176 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 184/4.594 - 303/176 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 184/4.594
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 184 = 23 × 23
- 4.594 = 2 × 2.297
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (184; 4.594) = 2
184/4.594 = (184 : 2)/(4.594 : 2) = 92/2.297
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
184/4.594 = (23 × 23)/(2 × 2.297) = ((23 × 23) : 2)/((2 × 2.297) : 2) = 92/2.297
La frazione: - 303/176
- 303/176 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 303 = 3 × 101
- 176 = 24 × 11
- MCD (3 × 101; 24 × 11) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
184/4.594 - 303/176 =
92/2.297 - 303/176
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 303/176
- 303 : 176 = - 1 e il resto = - 127 ⇒ - 303 = - 1 × 176 - 127
- 303/176 = ( - 1 × 176 - 127)/176 = ( - 1 × 176)/176 - 127/176 = - 1 - 127/176
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
92/2.297 - 303/176 =
92/2.297 - 1 - 127/176 =
- 1 + 92/2.297 - 127/176
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.297 è un numero primo
176 = 24 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.297; 176) = 24 × 11 × 2.297 = 404.272
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
92/2.297 ⟶ 404.272 : 2.297 = (24 × 11 × 2.297) : 2.297 = 176
- 127/176 ⟶ 404.272 : 176 = (24 × 11 × 2.297) : (24 × 11) = 2.297
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 92/2.297 - 127/176 =
- 1 + (176 × 92)/(176 × 2.297) - (2.297 × 127)/(2.297 × 176) =
- 1 + 16.192/404.272 - 291.719/404.272 =
- 1 + (16.192 - 291.719)/404.272 =
- 1 - 275.527/404.272
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 275.527/404.272 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 275.527 = 72 × 5.623
- 404.272 = 24 × 11 × 2.297
- MCD (72 × 5.623; 24 × 11 × 2.297) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 275.527/404.272 = - 1 275.527/404.272
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 275.527/404.272 =
( - 1 × 404.272)/404.272 - 275.527/404.272 =
( - 1 × 404.272 - 275.527)/404.272 =
- 679.799/404.272
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 275.527/404.272 =
- 1 - 275.527 : 404.272 ≈
- 1,681538667036 ≈
- 1,68
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.