184/56.672 - 246/134 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 184/56.672 - 246/134 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 184/56.672
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 184 = 23 × 23
- 56.672 = 25 × 7 × 11 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (184; 56.672) = 23 × 23 = 184
184/56.672 = (184 : 184)/(56.672 : 184) = 1/308
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
184/56.672 = (23 × 23)/(25 × 7 × 11 × 23) = ((23 × 23) : (23 × 23))/((25 × 7 × 11 × 23) : (23 × 23)) = 1/308
La frazione: - 246/134
- 246 = 2 × 3 × 41
- 134 = 2 × 67
- MCD (246; 134) = 2
- 246/134 = - (246 : 2)/(134 : 2) = - 123/67
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 246/134 = - (2 × 3 × 41)/(2 × 67) = - ((2 × 3 × 41) : 2)/((2 × 67) : 2) = - 123/67
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
184/56.672 - 246/134 =
1/308 - 123/67
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 123/67
- 123 : 67 = - 1 e il resto = - 56 ⇒ - 123 = - 1 × 67 - 56
- 123/67 = ( - 1 × 67 - 56)/67 = ( - 1 × 67)/67 - 56/67 = - 1 - 56/67
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1/308 - 123/67 =
1/308 - 1 - 56/67 =
- 1 + 1/308 - 56/67
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
308 = 22 × 7 × 11
67 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (308; 67) = 22 × 7 × 11 × 67 = 20.636
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
1/308 ⟶ 20.636 : 308 = (22 × 7 × 11 × 67) : (22 × 7 × 11) = 67
- 56/67 ⟶ 20.636 : 67 = (22 × 7 × 11 × 67) : 67 = 308
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 1/308 - 56/67 =
- 1 + (67 × 1)/(67 × 308) - (308 × 56)/(308 × 67) =
- 1 + 67/20.636 - 17.248/20.636 =
- 1 + (67 - 17.248)/20.636 =
- 1 - 17.181/20.636
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 17.181/20.636 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 17.181 = 32 × 23 × 83
- 20.636 = 22 × 7 × 11 × 67
- MCD (32 × 23 × 83; 22 × 7 × 11 × 67) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 17.181/20.636 = - 1 17.181/20.636
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 17.181/20.636 =
( - 1 × 20.636)/20.636 - 17.181/20.636 =
( - 1 × 20.636 - 17.181)/20.636 =
- 37.817/20.636
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 17.181/20.636 =
- 1 - 17.181 : 20.636 ≈
- 1,832574142276 ≈
- 1,83
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.