185/311 - 181/323 + 193/348 + 203/339 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 185/311 - 181/323 + 193/348 + 203/339 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 185/311
185/311 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 185 = 5 × 37
- 311 è un numero primo
- MCD (5 × 37; 311) = 1
La frazione: - 181/323
- 181/323 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 181 è un numero primo
- 323 = 17 × 19
- MCD (181; 17 × 19) = 1
La frazione: 193/348
193/348 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 193 è un numero primo
- 348 = 22 × 3 × 29
- MCD (193; 22 × 3 × 29) = 1
La frazione: 203/339
203/339 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 203 = 7 × 29
- 339 = 3 × 113
- MCD (7 × 29; 3 × 113) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
311 è un numero primo
323 = 17 × 19
348 = 22 × 3 × 29
339 = 3 × 113
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (311; 323; 348; 339) = 22 × 3 × 17 × 19 × 29 × 113 × 311 = 3.950.213.772
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
185/311 ⟶ 3.950.213.772 : 311 = (22 × 3 × 17 × 19 × 29 × 113 × 311) : 311 = 12.701.652
- 181/323 ⟶ 3.950.213.772 : 323 = (22 × 3 × 17 × 19 × 29 × 113 × 311) : (17 × 19) = 12.229.764
193/348 ⟶ 3.950.213.772 : 348 = (22 × 3 × 17 × 19 × 29 × 113 × 311) : (22 × 3 × 29) = 11.351.189
203/339 ⟶ 3.950.213.772 : 339 = (22 × 3 × 17 × 19 × 29 × 113 × 311) : (3 × 113) = 11.652.548
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
185/311 - 181/323 + 193/348 + 203/339 =
(12.701.652 × 185)/(12.701.652 × 311) - (12.229.764 × 181)/(12.229.764 × 323) + (11.351.189 × 193)/(11.351.189 × 348) + (11.652.548 × 203)/(11.652.548 × 339) =
2.349.805.620/3.950.213.772 - 2.213.587.284/3.950.213.772 + 2.190.779.477/3.950.213.772 + 2.365.467.244/3.950.213.772 =
(2.349.805.620 - 2.213.587.284 + 2.190.779.477 + 2.365.467.244)/3.950.213.772 =
4.692.465.057/3.950.213.772
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 4.692.465.057 = 3 × 72 × 31.921.531
- 3.950.213.772 = 22 × 3 × 17 × 19 × 29 × 113 × 311
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (4.692.465.057; 3.950.213.772) = MCD (3 × 72 × 31.921.531; 22 × 3 × 17 × 19 × 29 × 113 × 311) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
4.692.465.057/3.950.213.772 =
(4.692.465.057 : 3)/(3.950.213.772 : 3.950.213.772) =
1.564.155.019/1.316.737.924
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
4.692.465.057/3.950.213.772 =
(3 × 72 × 31.921.531)/(22 × 3 × 17 × 19 × 29 × 113 × 311) =
((3 × 72 × 31.921.531) : 3)/((22 × 3 × 17 × 19 × 29 × 113 × 311) : 3) =
(72 × 31.921.531)/(22 × 17 × 19 × 29 × 113 × 311) =
1.564.155.019/1.316.737.924
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
4.692.465.057/3.950.213.772 =
1.564.155.019/1.316.737.924
Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
1.564.155.019 : 1.316.737.924 = 1 e il resto = 247.417.095 ⇒
1.564.155.019 = 1 × 1.316.737.924 + 247.417.095 ⇒
1.564.155.019/1.316.737.924 =
(1 × 1.316.737.924 + 247.417.095)/1.316.737.924 =
(1 × 1.316.737.924)/1.316.737.924 + 247.417.095/1.316.737.924 =
1 + 247.417.095/1.316.737.924 =
1 247.417.095/1.316.737.924
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 247.417.095/1.316.737.924 =
1 + 247.417.095 : 1.316.737.924 ≈
1,187901548585 ≈
1,19
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.