189/25.672 - 216/129 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 189/25.672 - 216/129 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 189/25.672
189/25.672 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 189 = 33 × 7
- 25.672 = 23 × 3.209
- MCD (33 × 7; 23 × 3.209) = 1
La frazione: - 216/129
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 216 = 23 × 33
- 129 = 3 × 43
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (216; 129) = 3
- 216/129 = - (216 : 3)/(129 : 3) = - 72/43
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 216/129 = - (23 × 33)/(3 × 43) = - ((23 × 33) : 3)/((3 × 43) : 3) = - 72/43
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
189/25.672 - 216/129 =
189/25.672 - 72/43
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 72/43
- 72 : 43 = - 1 e il resto = - 29 ⇒ - 72 = - 1 × 43 - 29
- 72/43 = ( - 1 × 43 - 29)/43 = ( - 1 × 43)/43 - 29/43 = - 1 - 29/43
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
189/25.672 - 72/43 =
189/25.672 - 1 - 29/43 =
- 1 + 189/25.672 - 29/43
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
25.672 = 23 × 3.209
43 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (25.672; 43) = 23 × 43 × 3.209 = 1.103.896
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
189/25.672 ⟶ 1.103.896 : 25.672 = (23 × 43 × 3.209) : (23 × 3.209) = 43
- 29/43 ⟶ 1.103.896 : 43 = (23 × 43 × 3.209) : 43 = 25.672
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 189/25.672 - 29/43 =
- 1 + (43 × 189)/(43 × 25.672) - (25.672 × 29)/(25.672 × 43) =
- 1 + 8.127/1.103.896 - 744.488/1.103.896 =
- 1 + (8.127 - 744.488)/1.103.896 =
- 1 - 736.361/1.103.896
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 736.361/1.103.896 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 736.361 è un numero primo
- 1.103.896 = 23 × 43 × 3.209
- MCD (736.361; 23 × 43 × 3.209) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 736.361/1.103.896 = - 1 736.361/1.103.896
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 736.361/1.103.896 =
( - 1 × 1.103.896)/1.103.896 - 736.361/1.103.896 =
( - 1 × 1.103.896 - 736.361)/1.103.896 =
- 1.840.257/1.103.896
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 736.361/1.103.896 =
- 1 - 736.361 : 1.103.896 ≈
- 1,667056498076 ≈
- 1,67
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.