192/4.612 - 311/178 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 192/4.612 - 311/178 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 192/4.612
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 192 = 26 × 3
- 4.612 = 22 × 1.153
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (192; 4.612) = 22 = 4
192/4.612 = (192 : 4)/(4.612 : 4) = 48/1.153
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
192/4.612 = (26 × 3)/(22 × 1.153) = ((26 × 3) : 22 )/((22 × 1.153) : 22 ) = 48/1.153
La frazione: - 311/178
- 311/178 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 311 è un numero primo
- 178 = 2 × 89
- MCD (311; 2 × 89) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
192/4.612 - 311/178 =
48/1.153 - 311/178
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 311/178
- 311 : 178 = - 1 e il resto = - 133 ⇒ - 311 = - 1 × 178 - 133
- 311/178 = ( - 1 × 178 - 133)/178 = ( - 1 × 178)/178 - 133/178 = - 1 - 133/178
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
48/1.153 - 311/178 =
48/1.153 - 1 - 133/178 =
- 1 + 48/1.153 - 133/178
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.153 è un numero primo
178 = 2 × 89
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.153; 178) = 2 × 89 × 1.153 = 205.234
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
48/1.153 ⟶ 205.234 : 1.153 = (2 × 89 × 1.153) : 1.153 = 178
- 133/178 ⟶ 205.234 : 178 = (2 × 89 × 1.153) : (2 × 89) = 1.153
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 48/1.153 - 133/178 =
- 1 + (178 × 48)/(178 × 1.153) - (1.153 × 133)/(1.153 × 178) =
- 1 + 8.544/205.234 - 153.349/205.234 =
- 1 + (8.544 - 153.349)/205.234 =
- 1 - 144.805/205.234
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 144.805/205.234 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 144.805 = 5 × 28.961
- 205.234 = 2 × 89 × 1.153
- MCD (5 × 28.961; 2 × 89 × 1.153) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 144.805/205.234 = - 1 144.805/205.234
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 144.805/205.234 =
( - 1 × 205.234)/205.234 - 144.805/205.234 =
( - 1 × 205.234 - 144.805)/205.234 =
- 350.039/205.234
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 144.805/205.234 =
- 1 - 144.805 : 205.234 ≈
- 1,705560482181 ≈
- 1,71
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.