194/2.802 - 265/168 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 194/2.802 - 265/168 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 194/2.802
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 194 = 2 × 97
- 2.802 = 2 × 3 × 467
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (194; 2.802) = 2
194/2.802 = (194 : 2)/(2.802 : 2) = 97/1.401
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
194/2.802 = (2 × 97)/(2 × 3 × 467) = ((2 × 97) : 2)/((2 × 3 × 467) : 2) = 97/1.401
La frazione: - 265/168
- 265/168 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 265 = 5 × 53
- 168 = 23 × 3 × 7
- MCD (5 × 53; 23 × 3 × 7) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
194/2.802 - 265/168 =
97/1.401 - 265/168
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 265/168
- 265 : 168 = - 1 e il resto = - 97 ⇒ - 265 = - 1 × 168 - 97
- 265/168 = ( - 1 × 168 - 97)/168 = ( - 1 × 168)/168 - 97/168 = - 1 - 97/168
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
97/1.401 - 265/168 =
97/1.401 - 1 - 97/168 =
- 1 + 97/1.401 - 97/168
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.401 = 3 × 467
168 = 23 × 3 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.401; 168) = 23 × 3 × 7 × 467 = 78.456
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
97/1.401 ⟶ 78.456 : 1.401 = (23 × 3 × 7 × 467) : (3 × 467) = 56
- 97/168 ⟶ 78.456 : 168 = (23 × 3 × 7 × 467) : (23 × 3 × 7) = 467
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 97/1.401 - 97/168 =
- 1 + (56 × 97)/(56 × 1.401) - (467 × 97)/(467 × 168) =
- 1 + 5.432/78.456 - 45.299/78.456 =
- 1 + (5.432 - 45.299)/78.456 =
- 1 - 39.867/78.456
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 39.867 = 3 × 97 × 137
- 78.456 = 23 × 3 × 7 × 467
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (39.867; 78.456) = MCD (3 × 97 × 137; 23 × 3 × 7 × 467) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 39.867/78.456 =
- (39.867 : 3)/(78.456 : 78.456) =
- 13.289/26.152
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 39.867/78.456 =
- (3 × 97 × 137)/(23 × 3 × 7 × 467) =
- ((3 × 97 × 137) : 3)/((23 × 3 × 7 × 467) : 3) =
- (97 × 137)/(23 × 7 × 467) =
- 13.289/26.152
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 39.867/78.456 =
- 1 - 13.289/26.152
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 13.289/26.152 = - 1 13.289/26.152
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 13.289/26.152 =
( - 1 × 26.152)/26.152 - 13.289/26.152 =
( - 1 × 26.152 - 13.289)/26.152 =
- 39.441/26.152
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 13.289/26.152 =
- 1 - 13.289 : 26.152 ≈
- 1,508144692567 ≈
- 1,51
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.