194/4.470 - 208/109 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 194/4.470 - 208/109 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 194/4.470
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 194 = 2 × 97
- 4.470 = 2 × 3 × 5 × 149
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (194; 4.470) = 2
194/4.470 = (194 : 2)/(4.470 : 2) = 97/2.235
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
194/4.470 = (2 × 97)/(2 × 3 × 5 × 149) = ((2 × 97) : 2)/((2 × 3 × 5 × 149) : 2) = 97/2.235
La frazione: - 208/109
- 208/109 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 208 = 24 × 13
- 109 è un numero primo
- MCD (24 × 13; 109) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
194/4.470 - 208/109 =
97/2.235 - 208/109
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 208/109
- 208 : 109 = - 1 e il resto = - 99 ⇒ - 208 = - 1 × 109 - 99
- 208/109 = ( - 1 × 109 - 99)/109 = ( - 1 × 109)/109 - 99/109 = - 1 - 99/109
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
97/2.235 - 208/109 =
97/2.235 - 1 - 99/109 =
- 1 + 97/2.235 - 99/109
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.235 = 3 × 5 × 149
109 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.235; 109) = 3 × 5 × 109 × 149 = 243.615
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
97/2.235 ⟶ 243.615 : 2.235 = (3 × 5 × 109 × 149) : (3 × 5 × 149) = 109
- 99/109 ⟶ 243.615 : 109 = (3 × 5 × 109 × 149) : 109 = 2.235
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 97/2.235 - 99/109 =
- 1 + (109 × 97)/(109 × 2.235) - (2.235 × 99)/(2.235 × 109) =
- 1 + 10.573/243.615 - 221.265/243.615 =
- 1 + (10.573 - 221.265)/243.615 =
- 1 - 210.692/243.615
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 210.692/243.615 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 210.692 = 22 × 52.673
- 243.615 = 3 × 5 × 109 × 149
- MCD (22 × 52.673; 3 × 5 × 109 × 149) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 210.692/243.615 = - 1 210.692/243.615
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 210.692/243.615 =
( - 1 × 243.615)/243.615 - 210.692/243.615 =
( - 1 × 243.615 - 210.692)/243.615 =
- 454.307/243.615
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 210.692/243.615 =
- 1 - 210.692 : 243.615 ≈
- 1,864856433307 ≈
- 1,86
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.