195/2.786 - 253/170 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 195/2.786 - 253/170 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 195/2.786
195/2.786 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 195 = 3 × 5 × 13
- 2.786 = 2 × 7 × 199
- MCD (3 × 5 × 13; 2 × 7 × 199) = 1
La frazione: - 253/170
- 253/170 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 253 = 11 × 23
- 170 = 2 × 5 × 17
- MCD (11 × 23; 2 × 5 × 17) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 253/170
- 253 : 170 = - 1 e il resto = - 83 ⇒ - 253 = - 1 × 170 - 83
- 253/170 = ( - 1 × 170 - 83)/170 = ( - 1 × 170)/170 - 83/170 = - 1 - 83/170
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
195/2.786 - 253/170 =
195/2.786 - 1 - 83/170 =
- 1 + 195/2.786 - 83/170
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.786 = 2 × 7 × 199
170 = 2 × 5 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.786; 170) = 2 × 5 × 7 × 17 × 199 = 236.810
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
195/2.786 ⟶ 236.810 : 2.786 = (2 × 5 × 7 × 17 × 199) : (2 × 7 × 199) = 85
- 83/170 ⟶ 236.810 : 170 = (2 × 5 × 7 × 17 × 199) : (2 × 5 × 17) = 1.393
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 195/2.786 - 83/170 =
- 1 + (85 × 195)/(85 × 2.786) - (1.393 × 83)/(1.393 × 170) =
- 1 + 16.575/236.810 - 115.619/236.810 =
- 1 + (16.575 - 115.619)/236.810 =
- 1 - 99.044/236.810
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 99.044 = 22 × 11 × 2.251
- 236.810 = 2 × 5 × 7 × 17 × 199
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (99.044; 236.810) = MCD (22 × 11 × 2.251; 2 × 5 × 7 × 17 × 199) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 99.044/236.810 =
- (99.044 : 2)/(236.810 : 236.810) =
- 49.522/118.405
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 99.044/236.810 =
- (22 × 11 × 2.251)/(2 × 5 × 7 × 17 × 199) =
- ((22 × 11 × 2.251) : 2)/((2 × 5 × 7 × 17 × 199) : 2) =
- (2 × 11 × 2.251)/(5 × 7 × 17 × 199) =
- 49.522/118.405
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 99.044/236.810 =
- 1 - 49.522/118.405
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 49.522/118.405 = - 1 49.522/118.405
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 49.522/118.405 =
( - 1 × 118.405)/118.405 - 49.522/118.405 =
( - 1 × 118.405 - 49.522)/118.405 =
- 167.927/118.405
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 49.522/118.405 =
- 1 - 49.522 : 118.405 ≈
- 1,418242472869 ≈
- 1,42
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.