196/2.796 - 261/173 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 196/2.796 - 261/173 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 196/2.796
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 196 = 22 × 72
- 2.796 = 22 × 3 × 233
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (196; 2.796) = 22 = 4
196/2.796 = (196 : 4)/(2.796 : 4) = 49/699
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
196/2.796 = (22 × 72)/(22 × 3 × 233) = ((22 × 72) : 22 )/((22 × 3 × 233) : 22 ) = 49/699
La frazione: - 261/173
- 261/173 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 261 = 32 × 29
- 173 è un numero primo
- MCD (32 × 29; 173) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
196/2.796 - 261/173 =
49/699 - 261/173
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 261/173
- 261 : 173 = - 1 e il resto = - 88 ⇒ - 261 = - 1 × 173 - 88
- 261/173 = ( - 1 × 173 - 88)/173 = ( - 1 × 173)/173 - 88/173 = - 1 - 88/173
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
49/699 - 261/173 =
49/699 - 1 - 88/173 =
- 1 + 49/699 - 88/173
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
699 = 3 × 233
173 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (699; 173) = 3 × 173 × 233 = 120.927
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
49/699 ⟶ 120.927 : 699 = (3 × 173 × 233) : (3 × 233) = 173
- 88/173 ⟶ 120.927 : 173 = (3 × 173 × 233) : 173 = 699
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 49/699 - 88/173 =
- 1 + (173 × 49)/(173 × 699) - (699 × 88)/(699 × 173) =
- 1 + 8.477/120.927 - 61.512/120.927 =
- 1 + (8.477 - 61.512)/120.927 =
- 1 - 53.035/120.927
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 53.035/120.927 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 53.035 = 5 × 10.607
- 120.927 = 3 × 173 × 233
- MCD (5 × 10.607; 3 × 173 × 233) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 53.035/120.927 = - 1 53.035/120.927
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 53.035/120.927 =
( - 1 × 120.927)/120.927 - 53.035/120.927 =
( - 1 × 120.927 - 53.035)/120.927 =
- 173.962/120.927
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 53.035/120.927 =
- 1 - 53.035 : 120.927 ≈
- 1,43857037717 ≈
- 1,44
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.