202/112 - 182/104 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 202/112 - 182/104 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 202/112
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 202 = 2 × 101
- 112 = 24 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (202; 112) = 2
202/112 = (202 : 2)/(112 : 2) = 101/56
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
202/112 = (2 × 101)/(24 × 7) = ((2 × 101) : 2)/((24 × 7) : 2) = 101/56
La frazione: - 182/104
- 182 = 2 × 7 × 13
- 104 = 23 × 13
- MCD (182; 104) = 2 × 13 = 26
- 182/104 = - (182 : 26)/(104 : 26) = - 7/4
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 182/104 = - (2 × 7 × 13)/(23 × 13) = - ((2 × 7 × 13) : (2 × 13))/((23 × 13) : (2 × 13)) = - 7/4
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
202/112 - 182/104 =
101/56 - 7/4
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 101/56
101 : 56 = 1 e il resto = 45 ⇒ 101 = 1 × 56 + 45
101/56 = (1 × 56 + 45)/56 = (1 × 56)/56 + 45/56 = 1 + 45/56
La frazione: - 7/4
- 7 : 4 = - 1 e il resto = - 3 ⇒ - 7 = - 1 × 4 - 3
- 7/4 = ( - 1 × 4 - 3)/4 = ( - 1 × 4)/4 - 3/4 = - 1 - 3/4
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
101/56 - 7/4 =
1 + 45/56 - 1 - 3/4 =
45/56 - 3/4
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
56 = 23 × 7
4 = 22
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (56; 4) = 23 × 7 = 56
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
45/56 ⟶ 56 : 56 = 1
- 3/4 ⟶ 56 : 4 = (23 × 7) : 22 = 14
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
45/56 - 3/4 =
(1 × 45)/(1 × 56) - (14 × 3)/(14 × 4) =
45/56 - 42/56 =
(45 - 42)/56 =
3/56
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
3/56 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3 è un numero primo
- 56 = 23 × 7
- MCD (3; 23 × 7) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
3/56 =
3 : 56 ≈
0,053571428571 ≈
0,05
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.