205/81 - 208/110 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 205/81 - 208/110 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 205/81
205/81 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 205 = 5 × 41
- 81 = 34
- MCD (5 × 41; 34) = 1
La frazione: - 208/110
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 208 = 24 × 13
- 110 = 2 × 5 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (208; 110) = 2
- 208/110 = - (208 : 2)/(110 : 2) = - 104/55
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 208/110 = - (24 × 13)/(2 × 5 × 11) = - ((24 × 13) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) = - 104/55
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
205/81 - 208/110 =
205/81 - 104/55
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 205/81
205 : 81 = 2 e il resto = 43 ⇒ 205 = 2 × 81 + 43
205/81 = (2 × 81 + 43)/81 = (2 × 81)/81 + 43/81 = 2 + 43/81
La frazione: - 104/55
- 104 : 55 = - 1 e il resto = - 49 ⇒ - 104 = - 1 × 55 - 49
- 104/55 = ( - 1 × 55 - 49)/55 = ( - 1 × 55)/55 - 49/55 = - 1 - 49/55
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
205/81 - 104/55 =
2 + 43/81 - 1 - 49/55 =
1 + 43/81 - 49/55
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
81 = 34
55 = 5 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (81; 55) = 34 × 5 × 11 = 4.455
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
43/81 ⟶ 4.455 : 81 = (34 × 5 × 11) : 34 = 55
- 49/55 ⟶ 4.455 : 55 = (34 × 5 × 11) : (5 × 11) = 81
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 43/81 - 49/55 =
1 + (55 × 43)/(55 × 81) - (81 × 49)/(81 × 55) =
1 + 2.365/4.455 - 3.969/4.455 =
1 + (2.365 - 3.969)/4.455 =
1 - 1.604/4.455
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.604/4.455 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.604 = 22 × 401
- 4.455 = 34 × 5 × 11
- MCD (22 × 401; 34 × 5 × 11) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 1.604/4.455 =
(1 × 4.455)/4.455 - 1.604/4.455 =
(1 × 4.455 - 1.604)/4.455 =
2.851/4.455
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2.851/4.455 =
2.851 : 4.455 ≈
0,639955106622 ≈
0,64
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.