206/130 - 144/193 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 206/130 - 144/193 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 206/130
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 206 = 2 × 103
- 130 = 2 × 5 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (206; 130) = 2
206/130 = (206 : 2)/(130 : 2) = 103/65
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
206/130 = (2 × 103)/(2 × 5 × 13) = ((2 × 103) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) = 103/65
La frazione: - 144/193
- 144/193 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 144 = 24 × 32
- 193 è un numero primo
- MCD (24 × 32; 193) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
206/130 - 144/193 =
103/65 - 144/193
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 103/65
103 : 65 = 1 e il resto = 38 ⇒ 103 = 1 × 65 + 38
103/65 = (1 × 65 + 38)/65 = (1 × 65)/65 + 38/65 = 1 + 38/65
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
103/65 - 144/193 =
1 + 38/65 - 144/193
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
65 = 5 × 13
193 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (65; 193) = 5 × 13 × 193 = 12.545
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
38/65 ⟶ 12.545 : 65 = (5 × 13 × 193) : (5 × 13) = 193
- 144/193 ⟶ 12.545 : 193 = (5 × 13 × 193) : 193 = 65
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 38/65 - 144/193 =
1 + (193 × 38)/(193 × 65) - (65 × 144)/(65 × 193) =
1 + 7.334/12.545 - 9.360/12.545 =
1 + (7.334 - 9.360)/12.545 =
1 - 2.026/12.545
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 2.026/12.545 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.026 = 2 × 1.013
- 12.545 = 5 × 13 × 193
- MCD (2 × 1.013; 5 × 13 × 193) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 2.026/12.545 =
(1 × 12.545)/12.545 - 2.026/12.545 =
(1 × 12.545 - 2.026)/12.545 =
10.519/12.545
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
10.519/12.545 =
10.519 : 12.545 ≈
0,838501394978 ≈
0,84
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.