207/140 - 206/132 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 207/140 - 206/132 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 207/140
207/140 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 207 = 32 × 23
- 140 = 22 × 5 × 7
- MCD (32 × 23; 22 × 5 × 7) = 1
La frazione: - 206/132
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 206 = 2 × 103
- 132 = 22 × 3 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (206; 132) = 2
- 206/132 = - (206 : 2)/(132 : 2) = - 103/66
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 206/132 = - (2 × 103)/(22 × 3 × 11) = - ((2 × 103) : 2)/((22 × 3 × 11) : 2) = - 103/66
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
207/140 - 206/132 =
207/140 - 103/66
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 207/140
207 : 140 = 1 e il resto = 67 ⇒ 207 = 1 × 140 + 67
207/140 = (1 × 140 + 67)/140 = (1 × 140)/140 + 67/140 = 1 + 67/140
La frazione: - 103/66
- 103 : 66 = - 1 e il resto = - 37 ⇒ - 103 = - 1 × 66 - 37
- 103/66 = ( - 1 × 66 - 37)/66 = ( - 1 × 66)/66 - 37/66 = - 1 - 37/66
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
207/140 - 103/66 =
1 + 67/140 - 1 - 37/66 =
67/140 - 37/66
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
140 = 22 × 5 × 7
66 = 2 × 3 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (140; 66) = 22 × 3 × 5 × 7 × 11 = 4.620
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
67/140 ⟶ 4.620 : 140 = (22 × 3 × 5 × 7 × 11) : (22 × 5 × 7) = 33
- 37/66 ⟶ 4.620 : 66 = (22 × 3 × 5 × 7 × 11) : (2 × 3 × 11) = 70
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
67/140 - 37/66 =
(33 × 67)/(33 × 140) - (70 × 37)/(70 × 66) =
2.211/4.620 - 2.590/4.620 =
(2.211 - 2.590)/4.620 =
- 379/4.620
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 379/4.620 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 379 è un numero primo
- 4.620 = 22 × 3 × 5 × 7 × 11
- MCD (379; 22 × 3 × 5 × 7 × 11) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 379/4.620 =
- 379 : 4.620 ≈
- 0,082034632035 ≈
- 0,08
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.