207/4.491 - 235/125 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 207/4.491 - 235/125 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 207/4.491
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 207 = 32 × 23
- 4.491 = 32 × 499
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (207; 4.491) = 32 = 9
207/4.491 = (207 : 9)/(4.491 : 9) = 23/499
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
207/4.491 = (32 × 23)/(32 × 499) = ((32 × 23) : 32 )/((32 × 499) : 32 ) = 23/499
La frazione: - 235/125
- 235 = 5 × 47
- 125 = 53
- MCD (235; 125) = 5
- 235/125 = - (235 : 5)/(125 : 5) = - 47/25
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 235/125 = - (5 × 47)/53 = - ((5 × 47) : 5)/(53 : 5) = - 47/25
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
207/4.491 - 235/125 =
23/499 - 47/25
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 47/25
- 47 : 25 = - 1 e il resto = - 22 ⇒ - 47 = - 1 × 25 - 22
- 47/25 = ( - 1 × 25 - 22)/25 = ( - 1 × 25)/25 - 22/25 = - 1 - 22/25
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
23/499 - 47/25 =
23/499 - 1 - 22/25 =
- 1 + 23/499 - 22/25
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
499 è un numero primo
25 = 52
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (499; 25) = 52 × 499 = 12.475
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
23/499 ⟶ 12.475 : 499 = (52 × 499) : 499 = 25
- 22/25 ⟶ 12.475 : 25 = (52 × 499) : 52 = 499
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 23/499 - 22/25 =
- 1 + (25 × 23)/(25 × 499) - (499 × 22)/(499 × 25) =
- 1 + 575/12.475 - 10.978/12.475 =
- 1 + (575 - 10.978)/12.475 =
- 1 - 10.403/12.475
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 10.403/12.475 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 10.403 = 101 × 103
- 12.475 = 52 × 499
- MCD (101 × 103; 52 × 499) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 10.403/12.475 = - 1 10.403/12.475
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 10.403/12.475 =
( - 1 × 12.475)/12.475 - 10.403/12.475 =
( - 1 × 12.475 - 10.403)/12.475 =
- 22.878/12.475
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 10.403/12.475 =
- 1 - 10.403 : 12.475 ≈
- 1,833907815631 ≈
- 1,83
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.