208/358 - 249/354 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 208/358 - 249/354 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 208/358
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 208 = 24 × 13
- 358 = 2 × 179
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (208; 358) = 2
208/358 = (208 : 2)/(358 : 2) = 104/179
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
208/358 = (24 × 13)/(2 × 179) = ((24 × 13) : 2)/((2 × 179) : 2) = 104/179
La frazione: - 249/354
- 249 = 3 × 83
- 354 = 2 × 3 × 59
- MCD (249; 354) = 3
- 249/354 = - (249 : 3)/(354 : 3) = - 83/118
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 249/354 = - (3 × 83)/(2 × 3 × 59) = - ((3 × 83) : 3)/((2 × 3 × 59) : 3) = - 83/118
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
208/358 - 249/354 =
104/179 - 83/118
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
179 è un numero primo
118 = 2 × 59
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (179; 118) = 2 × 59 × 179 = 21.122
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
104/179 ⟶ 21.122 : 179 = (2 × 59 × 179) : 179 = 118
- 83/118 ⟶ 21.122 : 118 = (2 × 59 × 179) : (2 × 59) = 179
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
104/179 - 83/118 =
(118 × 104)/(118 × 179) - (179 × 83)/(179 × 118) =
12.272/21.122 - 14.857/21.122 =
(12.272 - 14.857)/21.122 =
- 2.585/21.122
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 2.585/21.122 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.585 = 5 × 11 × 47
- 21.122 = 2 × 59 × 179
- MCD (5 × 11 × 47; 2 × 59 × 179) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2.585/21.122 =
- 2.585 : 21.122 ≈
- 0,122384243916 ≈
- 0,12
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.