210/9.025 - 297/128 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 210/9.025 - 297/128 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 210/9.025
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- 9.025 = 52 × 192
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (210; 9.025) = 5
210/9.025 = (210 : 5)/(9.025 : 5) = 42/1.805
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
210/9.025 = (2 × 3 × 5 × 7)/(52 × 192) = ((2 × 3 × 5 × 7) : 5)/((52 × 192) : 5) = 42/1.805
La frazione: - 297/128
- 297/128 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 297 = 33 × 11
- 128 = 27
- MCD (33 × 11; 27) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
210/9.025 - 297/128 =
42/1.805 - 297/128
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 297/128
- 297 : 128 = - 2 e il resto = - 41 ⇒ - 297 = - 2 × 128 - 41
- 297/128 = ( - 2 × 128 - 41)/128 = ( - 2 × 128)/128 - 41/128 = - 2 - 41/128
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
42/1.805 - 297/128 =
42/1.805 - 2 - 41/128 =
- 2 + 42/1.805 - 41/128
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.805 = 5 × 192
128 = 27
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.805; 128) = 27 × 5 × 192 = 231.040
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
42/1.805 ⟶ 231.040 : 1.805 = (27 × 5 × 192) : (5 × 192) = 128
- 41/128 ⟶ 231.040 : 128 = (27 × 5 × 192) : 27 = 1.805
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 42/1.805 - 41/128 =
- 2 + (128 × 42)/(128 × 1.805) - (1.805 × 41)/(1.805 × 128) =
- 2 + 5.376/231.040 - 74.005/231.040 =
- 2 + (5.376 - 74.005)/231.040 =
- 2 - 68.629/231.040
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 68.629/231.040 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 68.629 = 11 × 17 × 367
- 231.040 = 27 × 5 × 192
- MCD (11 × 17 × 367; 27 × 5 × 192) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 68.629/231.040 = - 2 68.629/231.040
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 68.629/231.040 =
( - 2 × 231.040)/231.040 - 68.629/231.040 =
( - 2 × 231.040 - 68.629)/231.040 =
- 530.709/231.040
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 68.629/231.040 =
- 2 - 68.629 : 231.040 ≈
- 2,297043801939 ≈
- 2,3
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.