214/122 - 197/124 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 214/122 - 197/124 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 214/122
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 214 = 2 × 107
- 122 = 2 × 61
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (214; 122) = 2
214/122 = (214 : 2)/(122 : 2) = 107/61
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
214/122 = (2 × 107)/(2 × 61) = ((2 × 107) : 2)/((2 × 61) : 2) = 107/61
La frazione: - 197/124
- 197/124 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 197 è un numero primo
- 124 = 22 × 31
- MCD (197; 22 × 31) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
214/122 - 197/124 =
107/61 - 197/124
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 107/61
107 : 61 = 1 e il resto = 46 ⇒ 107 = 1 × 61 + 46
107/61 = (1 × 61 + 46)/61 = (1 × 61)/61 + 46/61 = 1 + 46/61
La frazione: - 197/124
- 197 : 124 = - 1 e il resto = - 73 ⇒ - 197 = - 1 × 124 - 73
- 197/124 = ( - 1 × 124 - 73)/124 = ( - 1 × 124)/124 - 73/124 = - 1 - 73/124
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
107/61 - 197/124 =
1 + 46/61 - 1 - 73/124 =
46/61 - 73/124
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
61 è un numero primo
124 = 22 × 31
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (61; 124) = 22 × 31 × 61 = 7.564
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
46/61 ⟶ 7.564 : 61 = (22 × 31 × 61) : 61 = 124
- 73/124 ⟶ 7.564 : 124 = (22 × 31 × 61) : (22 × 31) = 61
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
46/61 - 73/124 =
(124 × 46)/(124 × 61) - (61 × 73)/(61 × 124) =
5.704/7.564 - 4.453/7.564 =
(5.704 - 4.453)/7.564 =
1.251/7.564
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
1.251/7.564 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.251 = 32 × 139
- 7.564 = 22 × 31 × 61
- MCD (32 × 139; 22 × 31 × 61) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1.251/7.564 =
1.251 : 7.564 ≈
0,165388683236 ≈
0,17
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.