214/2.814 - 275/191 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 214/2.814 - 275/191 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 214/2.814
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 214 = 2 × 107
- 2.814 = 2 × 3 × 7 × 67
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (214; 2.814) = 2
214/2.814 = (214 : 2)/(2.814 : 2) = 107/1.407
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
214/2.814 = (2 × 107)/(2 × 3 × 7 × 67) = ((2 × 107) : 2)/((2 × 3 × 7 × 67) : 2) = 107/1.407
La frazione: - 275/191
- 275/191 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 275 = 52 × 11
- 191 è un numero primo
- MCD (52 × 11; 191) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
214/2.814 - 275/191 =
107/1.407 - 275/191
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 275/191
- 275 : 191 = - 1 e il resto = - 84 ⇒ - 275 = - 1 × 191 - 84
- 275/191 = ( - 1 × 191 - 84)/191 = ( - 1 × 191)/191 - 84/191 = - 1 - 84/191
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
107/1.407 - 275/191 =
107/1.407 - 1 - 84/191 =
- 1 + 107/1.407 - 84/191
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.407 = 3 × 7 × 67
191 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.407; 191) = 3 × 7 × 67 × 191 = 268.737
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
107/1.407 ⟶ 268.737 : 1.407 = (3 × 7 × 67 × 191) : (3 × 7 × 67) = 191
- 84/191 ⟶ 268.737 : 191 = (3 × 7 × 67 × 191) : 191 = 1.407
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 107/1.407 - 84/191 =
- 1 + (191 × 107)/(191 × 1.407) - (1.407 × 84)/(1.407 × 191) =
- 1 + 20.437/268.737 - 118.188/268.737 =
- 1 + (20.437 - 118.188)/268.737 =
- 1 - 97.751/268.737
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 97.751/268.737 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 97.751 = 239 × 409
- 268.737 = 3 × 7 × 67 × 191
- MCD (239 × 409; 3 × 7 × 67 × 191) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 97.751/268.737 = - 1 97.751/268.737
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 97.751/268.737 =
( - 1 × 268.737)/268.737 - 97.751/268.737 =
( - 1 × 268.737 - 97.751)/268.737 =
- 366.488/268.737
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 97.751/268.737 =
- 1 - 97.751 : 268.737 ≈
- 1,363742246137 ≈
- 1,36
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.