218/50 - 79/42 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 218/50 - 79/42 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 218/50
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 218 = 2 × 109
- 50 = 2 × 52
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (218; 50) = 2
218/50 = (218 : 2)/(50 : 2) = 109/25
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
218/50 = (2 × 109)/(2 × 52) = ((2 × 109) : 2)/((2 × 52) : 2) = 109/25
La frazione: - 79/42
- 79/42 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 79 è un numero primo
- 42 = 2 × 3 × 7
- MCD (79; 2 × 3 × 7) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
218/50 - 79/42 =
109/25 - 79/42
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 109/25
109 : 25 = 4 e il resto = 9 ⇒ 109 = 4 × 25 + 9
109/25 = (4 × 25 + 9)/25 = (4 × 25)/25 + 9/25 = 4 + 9/25
La frazione: - 79/42
- 79 : 42 = - 1 e il resto = - 37 ⇒ - 79 = - 1 × 42 - 37
- 79/42 = ( - 1 × 42 - 37)/42 = ( - 1 × 42)/42 - 37/42 = - 1 - 37/42
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
109/25 - 79/42 =
4 + 9/25 - 1 - 37/42 =
3 + 9/25 - 37/42
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
25 = 52
42 = 2 × 3 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (25; 42) = 2 × 3 × 52 × 7 = 1.050
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
9/25 ⟶ 1.050 : 25 = (2 × 3 × 52 × 7) : 52 = 42
- 37/42 ⟶ 1.050 : 42 = (2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 3 × 7) = 25
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
3 + 9/25 - 37/42 =
3 + (42 × 9)/(42 × 25) - (25 × 37)/(25 × 42) =
3 + 378/1.050 - 925/1.050 =
3 + (378 - 925)/1.050 =
3 - 547/1.050
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 547/1.050 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 547 è un numero primo
- 1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
- MCD (547; 2 × 3 × 52 × 7) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
3 - 547/1.050 =
(3 × 1.050)/1.050 - 547/1.050 =
(3 × 1.050 - 547)/1.050 =
2.603/1.050
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
2.603 : 1.050 = 2 e il resto = 503 ⇒
2.603 = 2 × 1.050 + 503 ⇒
2.603/1.050 =
(2 × 1.050 + 503)/1.050 =
(2 × 1.050)/1.050 + 503/1.050 =
2 + 503/1.050 =
2 503/1.050
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 503/1.050 =
2 + 503 : 1.050 ≈
2,479047619048 ≈
2,48
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.