22/1.930 + 33/13 - 12/28 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 22/1.930 + 33/13 - 12/28 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 22/1.930
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 22 = 2 × 11
- 1.930 = 2 × 5 × 193
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (22; 1.930) = 2
22/1.930 = (22 : 2)/(1.930 : 2) = 11/965
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
22/1.930 = (2 × 11)/(2 × 5 × 193) = ((2 × 11) : 2)/((2 × 5 × 193) : 2) = 11/965
La frazione: 33/13
33/13 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 33 = 3 × 11
- 13 è un numero primo
- MCD (3 × 11; 13) = 1
La frazione: - 12/28
- 12 = 22 × 3
- 28 = 22 × 7
- MCD (12; 28) = 22 = 4
- 12/28 = - (12 : 4)/(28 : 4) = - 3/7
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 12/28 = - (22 × 3)/(22 × 7) = - ((22 × 3) : 22 )/((22 × 7) : 22 ) = - 3/7
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
22/1.930 + 33/13 - 12/28 =
11/965 + 33/13 - 3/7
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 33/13
33 : 13 = 2 e il resto = 7 ⇒ 33 = 2 × 13 + 7
33/13 = (2 × 13 + 7)/13 = (2 × 13)/13 + 7/13 = 2 + 7/13
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
11/965 + 33/13 - 3/7 =
11/965 + 2 + 7/13 - 3/7 =
2 + 11/965 + 7/13 - 3/7
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
965 = 5 × 193
13 è un numero primo
7 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (965; 13; 7) = 5 × 7 × 13 × 193 = 87.815
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
11/965 ⟶ 87.815 : 965 = (5 × 7 × 13 × 193) : (5 × 193) = 91
7/13 ⟶ 87.815 : 13 = (5 × 7 × 13 × 193) : 13 = 6.755
- 3/7 ⟶ 87.815 : 7 = (5 × 7 × 13 × 193) : 7 = 12.545
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 + 11/965 + 7/13 - 3/7 =
2 + (91 × 11)/(91 × 965) + (6.755 × 7)/(6.755 × 13) - (12.545 × 3)/(12.545 × 7) =
2 + 1.001/87.815 + 47.285/87.815 - 37.635/87.815 =
2 + (1.001 + 47.285 - 37.635)/87.815 =
2 + 10.651/87.815
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
10.651/87.815 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 10.651 è un numero primo
- 87.815 = 5 × 7 × 13 × 193
- MCD (10.651; 5 × 7 × 13 × 193) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 10.651/87.815 = 2 10.651/87.815
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 10.651/87.815 =
(2 × 87.815)/87.815 + 10.651/87.815 =
(2 × 87.815 + 10.651)/87.815 =
186.281/87.815
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 10.651/87.815 =
2 + 10.651 : 87.815 ≈
2,121289073621 ≈
2,12
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.