220/124 - 207/137 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 220/124 - 207/137 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 220/124
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 220 = 22 × 5 × 11
- 124 = 22 × 31
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (220; 124) = 22 = 4
220/124 = (220 : 4)/(124 : 4) = 55/31
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
220/124 = (22 × 5 × 11)/(22 × 31) = ((22 × 5 × 11) : 22 )/((22 × 31) : 22 ) = 55/31
La frazione: - 207/137
- 207/137 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 207 = 32 × 23
- 137 è un numero primo
- MCD (32 × 23; 137) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
220/124 - 207/137 =
55/31 - 207/137
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 55/31
55 : 31 = 1 e il resto = 24 ⇒ 55 = 1 × 31 + 24
55/31 = (1 × 31 + 24)/31 = (1 × 31)/31 + 24/31 = 1 + 24/31
La frazione: - 207/137
- 207 : 137 = - 1 e il resto = - 70 ⇒ - 207 = - 1 × 137 - 70
- 207/137 = ( - 1 × 137 - 70)/137 = ( - 1 × 137)/137 - 70/137 = - 1 - 70/137
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
55/31 - 207/137 =
1 + 24/31 - 1 - 70/137 =
24/31 - 70/137
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
31 è un numero primo
137 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (31; 137) = 31 × 137 = 4.247
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
24/31 ⟶ 4.247 : 31 = (31 × 137) : 31 = 137
- 70/137 ⟶ 4.247 : 137 = (31 × 137) : 137 = 31
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
24/31 - 70/137 =
(137 × 24)/(137 × 31) - (31 × 70)/(31 × 137) =
3.288/4.247 - 2.170/4.247 =
(3.288 - 2.170)/4.247 =
1.118/4.247
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
1.118/4.247 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.118 = 2 × 13 × 43
- 4.247 = 31 × 137
- MCD (2 × 13 × 43; 31 × 137) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1.118/4.247 =
1.118 : 4.247 ≈
0,263244643278 ≈
0,26
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.