220/137 - 156/210 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 220/137 - 156/210 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 220/137
220/137 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 220 = 22 × 5 × 11
- 137 è un numero primo
- MCD (22 × 5 × 11; 137) = 1
La frazione: - 156/210
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 156 = 22 × 3 × 13
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (156; 210) = 2 × 3 = 6
- 156/210 = - (156 : 6)/(210 : 6) = - 26/35
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 156/210 = - (22 × 3 × 13)/(2 × 3 × 5 × 7) = - ((22 × 3 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) = - 26/35
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
220/137 - 156/210 =
220/137 - 26/35
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 220/137
220 : 137 = 1 e il resto = 83 ⇒ 220 = 1 × 137 + 83
220/137 = (1 × 137 + 83)/137 = (1 × 137)/137 + 83/137 = 1 + 83/137
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
220/137 - 26/35 =
1 + 83/137 - 26/35
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
137 è un numero primo
35 = 5 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (137; 35) = 5 × 7 × 137 = 4.795
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
83/137 ⟶ 4.795 : 137 = (5 × 7 × 137) : 137 = 35
- 26/35 ⟶ 4.795 : 35 = (5 × 7 × 137) : (5 × 7) = 137
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 83/137 - 26/35 =
1 + (35 × 83)/(35 × 137) - (137 × 26)/(137 × 35) =
1 + 2.905/4.795 - 3.562/4.795 =
1 + (2.905 - 3.562)/4.795 =
1 - 657/4.795
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 657/4.795 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 657 = 32 × 73
- 4.795 = 5 × 7 × 137
- MCD (32 × 73; 5 × 7 × 137) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 657/4.795 =
(1 × 4.795)/4.795 - 657/4.795 =
(1 × 4.795 - 657)/4.795 =
4.138/4.795
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
4.138/4.795 =
4.138 : 4.795 ≈
0,862982273201 ≈
0,86
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.