220/2.834 - 308/206 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 220/2.834 - 308/206 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 220/2.834
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 220 = 22 × 5 × 11
- 2.834 = 2 × 13 × 109
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (220; 2.834) = 2
220/2.834 = (220 : 2)/(2.834 : 2) = 110/1.417
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
220/2.834 = (22 × 5 × 11)/(2 × 13 × 109) = ((22 × 5 × 11) : 2)/((2 × 13 × 109) : 2) = 110/1.417
La frazione: - 308/206
- 308 = 22 × 7 × 11
- 206 = 2 × 103
- MCD (308; 206) = 2
- 308/206 = - (308 : 2)/(206 : 2) = - 154/103
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 308/206 = - (22 × 7 × 11)/(2 × 103) = - ((22 × 7 × 11) : 2)/((2 × 103) : 2) = - 154/103
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
220/2.834 - 308/206 =
110/1.417 - 154/103
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 154/103
- 154 : 103 = - 1 e il resto = - 51 ⇒ - 154 = - 1 × 103 - 51
- 154/103 = ( - 1 × 103 - 51)/103 = ( - 1 × 103)/103 - 51/103 = - 1 - 51/103
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
110/1.417 - 154/103 =
110/1.417 - 1 - 51/103 =
- 1 + 110/1.417 - 51/103
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.417 = 13 × 109
103 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.417; 103) = 13 × 103 × 109 = 145.951
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
110/1.417 ⟶ 145.951 : 1.417 = (13 × 103 × 109) : (13 × 109) = 103
- 51/103 ⟶ 145.951 : 103 = (13 × 103 × 109) : 103 = 1.417
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 110/1.417 - 51/103 =
- 1 + (103 × 110)/(103 × 1.417) - (1.417 × 51)/(1.417 × 103) =
- 1 + 11.330/145.951 - 72.267/145.951 =
- 1 + (11.330 - 72.267)/145.951 =
- 1 - 60.937/145.951
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 60.937/145.951 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 60.937 è un numero primo
- 145.951 = 13 × 103 × 109
- MCD (60.937; 13 × 103 × 109) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 60.937/145.951 = - 1 60.937/145.951
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 60.937/145.951 =
( - 1 × 145.951)/145.951 - 60.937/145.951 =
( - 1 × 145.951 - 60.937)/145.951 =
- 206.888/145.951
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 60.937/145.951 =
- 1 - 60.937 : 145.951 ≈
- 1,417516837843 ≈
- 1,42
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.