224/158 - 226/153 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 224/158 - 226/153 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 224/158
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 224 = 25 × 7
- 158 = 2 × 79
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (224; 158) = 2
224/158 = (224 : 2)/(158 : 2) = 112/79
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
224/158 = (25 × 7)/(2 × 79) = ((25 × 7) : 2)/((2 × 79) : 2) = 112/79
La frazione: - 226/153
- 226/153 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 226 = 2 × 113
- 153 = 32 × 17
- MCD (2 × 113; 32 × 17) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
224/158 - 226/153 =
112/79 - 226/153
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 112/79
112 : 79 = 1 e il resto = 33 ⇒ 112 = 1 × 79 + 33
112/79 = (1 × 79 + 33)/79 = (1 × 79)/79 + 33/79 = 1 + 33/79
La frazione: - 226/153
- 226 : 153 = - 1 e il resto = - 73 ⇒ - 226 = - 1 × 153 - 73
- 226/153 = ( - 1 × 153 - 73)/153 = ( - 1 × 153)/153 - 73/153 = - 1 - 73/153
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
112/79 - 226/153 =
1 + 33/79 - 1 - 73/153 =
33/79 - 73/153
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
79 è un numero primo
153 = 32 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (79; 153) = 32 × 17 × 79 = 12.087
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
33/79 ⟶ 12.087 : 79 = (32 × 17 × 79) : 79 = 153
- 73/153 ⟶ 12.087 : 153 = (32 × 17 × 79) : (32 × 17) = 79
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
33/79 - 73/153 =
(153 × 33)/(153 × 79) - (79 × 73)/(79 × 153) =
5.049/12.087 - 5.767/12.087 =
(5.049 - 5.767)/12.087 =
- 718/12.087
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 718/12.087 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 718 = 2 × 359
- 12.087 = 32 × 17 × 79
- MCD (2 × 359; 32 × 17 × 79) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 718/12.087 =
- 718 : 12.087 ≈
- 0,059402664019 ≈
- 0,06
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.