225/2.842 - 318/208 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 225/2.842 - 318/208 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 225/2.842
225/2.842 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 225 = 32 × 52
- 2.842 = 2 × 72 × 29
- MCD (32 × 52; 2 × 72 × 29) = 1
La frazione: - 318/208
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 318 = 2 × 3 × 53
- 208 = 24 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (318; 208) = 2
- 318/208 = - (318 : 2)/(208 : 2) = - 159/104
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 318/208 = - (2 × 3 × 53)/(24 × 13) = - ((2 × 3 × 53) : 2)/((24 × 13) : 2) = - 159/104
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
225/2.842 - 318/208 =
225/2.842 - 159/104
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 159/104
- 159 : 104 = - 1 e il resto = - 55 ⇒ - 159 = - 1 × 104 - 55
- 159/104 = ( - 1 × 104 - 55)/104 = ( - 1 × 104)/104 - 55/104 = - 1 - 55/104
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
225/2.842 - 159/104 =
225/2.842 - 1 - 55/104 =
- 1 + 225/2.842 - 55/104
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.842 = 2 × 72 × 29
104 = 23 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.842; 104) = 23 × 72 × 13 × 29 = 147.784
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
225/2.842 ⟶ 147.784 : 2.842 = (23 × 72 × 13 × 29) : (2 × 72 × 29) = 52
- 55/104 ⟶ 147.784 : 104 = (23 × 72 × 13 × 29) : (23 × 13) = 1.421
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 225/2.842 - 55/104 =
- 1 + (52 × 225)/(52 × 2.842) - (1.421 × 55)/(1.421 × 104) =
- 1 + 11.700/147.784 - 78.155/147.784 =
- 1 + (11.700 - 78.155)/147.784 =
- 1 - 66.455/147.784
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 66.455/147.784 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 66.455 = 5 × 13.291
- 147.784 = 23 × 72 × 13 × 29
- MCD (5 × 13.291; 23 × 72 × 13 × 29) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 66.455/147.784 = - 1 66.455/147.784
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 66.455/147.784 =
( - 1 × 147.784)/147.784 - 66.455/147.784 =
( - 1 × 147.784 - 66.455)/147.784 =
- 214.239/147.784
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 66.455/147.784 =
- 1 - 66.455 : 147.784 ≈
- 1,449676554972 ≈
- 1,45
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.