226/152 - 157/217 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 226/152 - 157/217 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 226/152
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 226 = 2 × 113
- 152 = 23 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (226; 152) = 2
226/152 = (226 : 2)/(152 : 2) = 113/76
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
226/152 = (2 × 113)/(23 × 19) = ((2 × 113) : 2)/((23 × 19) : 2) = 113/76
La frazione: - 157/217
- 157/217 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 157 è un numero primo
- 217 = 7 × 31
- MCD (157; 7 × 31) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
226/152 - 157/217 =
113/76 - 157/217
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 113/76
113 : 76 = 1 e il resto = 37 ⇒ 113 = 1 × 76 + 37
113/76 = (1 × 76 + 37)/76 = (1 × 76)/76 + 37/76 = 1 + 37/76
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
113/76 - 157/217 =
1 + 37/76 - 157/217
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
76 = 22 × 19
217 = 7 × 31
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (76; 217) = 22 × 7 × 19 × 31 = 16.492
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
37/76 ⟶ 16.492 : 76 = (22 × 7 × 19 × 31) : (22 × 19) = 217
- 157/217 ⟶ 16.492 : 217 = (22 × 7 × 19 × 31) : (7 × 31) = 76
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 37/76 - 157/217 =
1 + (217 × 37)/(217 × 76) - (76 × 157)/(76 × 217) =
1 + 8.029/16.492 - 11.932/16.492 =
1 + (8.029 - 11.932)/16.492 =
1 - 3.903/16.492
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 3.903/16.492 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.903 = 3 × 1.301
- 16.492 = 22 × 7 × 19 × 31
- MCD (3 × 1.301; 22 × 7 × 19 × 31) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 3.903/16.492 =
(1 × 16.492)/16.492 - 3.903/16.492 =
(1 × 16.492 - 3.903)/16.492 =
12.589/16.492
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
12.589/16.492 =
12.589 : 16.492 ≈
0,763339801116 ≈
0,76
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.