226/5.806 - 314/188 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 226/5.806 - 314/188 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 226/5.806
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 226 = 2 × 113
- 5.806 = 2 × 2.903
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (226; 5.806) = 2
226/5.806 = (226 : 2)/(5.806 : 2) = 113/2.903
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
226/5.806 = (2 × 113)/(2 × 2.903) = ((2 × 113) : 2)/((2 × 2.903) : 2) = 113/2.903
La frazione: - 314/188
- 314 = 2 × 157
- 188 = 22 × 47
- MCD (314; 188) = 2
- 314/188 = - (314 : 2)/(188 : 2) = - 157/94
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 314/188 = - (2 × 157)/(22 × 47) = - ((2 × 157) : 2)/((22 × 47) : 2) = - 157/94
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
226/5.806 - 314/188 =
113/2.903 - 157/94
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 157/94
- 157 : 94 = - 1 e il resto = - 63 ⇒ - 157 = - 1 × 94 - 63
- 157/94 = ( - 1 × 94 - 63)/94 = ( - 1 × 94)/94 - 63/94 = - 1 - 63/94
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
113/2.903 - 157/94 =
113/2.903 - 1 - 63/94 =
- 1 + 113/2.903 - 63/94
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.903 è un numero primo
94 = 2 × 47
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.903; 94) = 2 × 47 × 2.903 = 272.882
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
113/2.903 ⟶ 272.882 : 2.903 = (2 × 47 × 2.903) : 2.903 = 94
- 63/94 ⟶ 272.882 : 94 = (2 × 47 × 2.903) : (2 × 47) = 2.903
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 113/2.903 - 63/94 =
- 1 + (94 × 113)/(94 × 2.903) - (2.903 × 63)/(2.903 × 94) =
- 1 + 10.622/272.882 - 182.889/272.882 =
- 1 + (10.622 - 182.889)/272.882 =
- 1 - 172.267/272.882
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 172.267/272.882 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 172.267 = 31 × 5.557
- 272.882 = 2 × 47 × 2.903
- MCD (31 × 5.557; 2 × 47 × 2.903) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 172.267/272.882 = - 1 172.267/272.882
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 172.267/272.882 =
( - 1 × 272.882)/272.882 - 172.267/272.882 =
( - 1 × 272.882 - 172.267)/272.882 =
- 445.149/272.882
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 172.267/272.882 =
- 1 - 172.267 : 272.882 ≈
- 1,631287516216 ≈
- 1,63
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.