226/5.810 - 309/189 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 226/5.810 - 309/189 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 226/5.810
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 226 = 2 × 113
- 5.810 = 2 × 5 × 7 × 83
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (226; 5.810) = 2
226/5.810 = (226 : 2)/(5.810 : 2) = 113/2.905
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
226/5.810 = (2 × 113)/(2 × 5 × 7 × 83) = ((2 × 113) : 2)/((2 × 5 × 7 × 83) : 2) = 113/2.905
La frazione: - 309/189
- 309 = 3 × 103
- 189 = 33 × 7
- MCD (309; 189) = 3
- 309/189 = - (309 : 3)/(189 : 3) = - 103/63
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 309/189 = - (3 × 103)/(33 × 7) = - ((3 × 103) : 3)/((33 × 7) : 3) = - 103/63
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
226/5.810 - 309/189 =
113/2.905 - 103/63
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 103/63
- 103 : 63 = - 1 e il resto = - 40 ⇒ - 103 = - 1 × 63 - 40
- 103/63 = ( - 1 × 63 - 40)/63 = ( - 1 × 63)/63 - 40/63 = - 1 - 40/63
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
113/2.905 - 103/63 =
113/2.905 - 1 - 40/63 =
- 1 + 113/2.905 - 40/63
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.905 = 5 × 7 × 83
63 = 32 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.905; 63) = 32 × 5 × 7 × 83 = 26.145
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
113/2.905 ⟶ 26.145 : 2.905 = (32 × 5 × 7 × 83) : (5 × 7 × 83) = 9
- 40/63 ⟶ 26.145 : 63 = (32 × 5 × 7 × 83) : (32 × 7) = 415
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 113/2.905 - 40/63 =
- 1 + (9 × 113)/(9 × 2.905) - (415 × 40)/(415 × 63) =
- 1 + 1.017/26.145 - 16.600/26.145 =
- 1 + (1.017 - 16.600)/26.145 =
- 1 - 15.583/26.145
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 15.583/26.145 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 15.583 è un numero primo
- 26.145 = 32 × 5 × 7 × 83
- MCD (15.583; 32 × 5 × 7 × 83) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 15.583/26.145 = - 1 15.583/26.145
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 15.583/26.145 =
( - 1 × 26.145)/26.145 - 15.583/26.145 =
( - 1 × 26.145 - 15.583)/26.145 =
- 41.728/26.145
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 15.583/26.145 =
- 1 - 15.583 : 26.145 ≈
- 1,596022183974 ≈
- 1,6
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.