228/156 - 229/155 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 228/156 - 229/155 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 228/156
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 228 = 22 × 3 × 19
- 156 = 22 × 3 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (228; 156) = 22 × 3 = 12
228/156 = (228 : 12)/(156 : 12) = 19/13
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
228/156 = (22 × 3 × 19)/(22 × 3 × 13) = ((22 × 3 × 19) : (22 × 3))/((22 × 3 × 13) : (22 × 3)) = 19/13
La frazione: - 229/155
- 229/155 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 229 è un numero primo
- 155 = 5 × 31
- MCD (229; 5 × 31) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
228/156 - 229/155 =
19/13 - 229/155
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 19/13
19 : 13 = 1 e il resto = 6 ⇒ 19 = 1 × 13 + 6
19/13 = (1 × 13 + 6)/13 = (1 × 13)/13 + 6/13 = 1 + 6/13
La frazione: - 229/155
- 229 : 155 = - 1 e il resto = - 74 ⇒ - 229 = - 1 × 155 - 74
- 229/155 = ( - 1 × 155 - 74)/155 = ( - 1 × 155)/155 - 74/155 = - 1 - 74/155
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
19/13 - 229/155 =
1 + 6/13 - 1 - 74/155 =
6/13 - 74/155
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
13 è un numero primo
155 = 5 × 31
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (13; 155) = 5 × 13 × 31 = 2.015
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
6/13 ⟶ 2.015 : 13 = (5 × 13 × 31) : 13 = 155
- 74/155 ⟶ 2.015 : 155 = (5 × 13 × 31) : (5 × 31) = 13
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
6/13 - 74/155 =
(155 × 6)/(155 × 13) - (13 × 74)/(13 × 155) =
930/2.015 - 962/2.015 =
(930 - 962)/2.015 =
- 32/2.015
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 32/2.015 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 32 = 25
- 2.015 = 5 × 13 × 31
- MCD (25; 5 × 13 × 31) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 32/2.015 =
- 32 : 2.015 ≈
- 0,0158808933 ≈
- 0,02
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.