228/3.708 - 330/172 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 228/3.708 - 330/172 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 228/3.708
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 228 = 22 × 3 × 19
- 3.708 = 22 × 32 × 103
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (228; 3.708) = 22 × 3 = 12
228/3.708 = (228 : 12)/(3.708 : 12) = 19/309
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
228/3.708 = (22 × 3 × 19)/(22 × 32 × 103) = ((22 × 3 × 19) : (22 × 3))/((22 × 32 × 103) : (22 × 3)) = 19/309
La frazione: - 330/172
- 330 = 2 × 3 × 5 × 11
- 172 = 22 × 43
- MCD (330; 172) = 2
- 330/172 = - (330 : 2)/(172 : 2) = - 165/86
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 330/172 = - (2 × 3 × 5 × 11)/(22 × 43) = - ((2 × 3 × 5 × 11) : 2)/((22 × 43) : 2) = - 165/86
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
228/3.708 - 330/172 =
19/309 - 165/86
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 165/86
- 165 : 86 = - 1 e il resto = - 79 ⇒ - 165 = - 1 × 86 - 79
- 165/86 = ( - 1 × 86 - 79)/86 = ( - 1 × 86)/86 - 79/86 = - 1 - 79/86
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
19/309 - 165/86 =
19/309 - 1 - 79/86 =
- 1 + 19/309 - 79/86
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
309 = 3 × 103
86 = 2 × 43
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (309; 86) = 2 × 3 × 43 × 103 = 26.574
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
19/309 ⟶ 26.574 : 309 = (2 × 3 × 43 × 103) : (3 × 103) = 86
- 79/86 ⟶ 26.574 : 86 = (2 × 3 × 43 × 103) : (2 × 43) = 309
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 19/309 - 79/86 =
- 1 + (86 × 19)/(86 × 309) - (309 × 79)/(309 × 86) =
- 1 + 1.634/26.574 - 24.411/26.574 =
- 1 + (1.634 - 24.411)/26.574 =
- 1 - 22.777/26.574
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 22.777/26.574 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 22.777 è un numero primo
- 26.574 = 2 × 3 × 43 × 103
- MCD (22.777; 2 × 3 × 43 × 103) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 22.777/26.574 = - 1 22.777/26.574
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 22.777/26.574 =
( - 1 × 26.574)/26.574 - 22.777/26.574 =
( - 1 × 26.574 - 22.777)/26.574 =
- 49.351/26.574
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 22.777/26.574 =
- 1 - 22.777 : 26.574 ≈
- 1,857115978024 ≈
- 1,86
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.