230/5.830 - 277/146 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 230/5.830 - 277/146 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 230/5.830
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 230 = 2 × 5 × 23
- 5.830 = 2 × 5 × 11 × 53
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (230; 5.830) = 2 × 5 = 10
230/5.830 = (230 : 10)/(5.830 : 10) = 23/583
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
230/5.830 = (2 × 5 × 23)/(2 × 5 × 11 × 53) = ((2 × 5 × 23) : (2 × 5))/((2 × 5 × 11 × 53) : (2 × 5)) = 23/583
La frazione: - 277/146
- 277/146 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 277 è un numero primo
- 146 = 2 × 73
- MCD (277; 2 × 73) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
230/5.830 - 277/146 =
23/583 - 277/146
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 277/146
- 277 : 146 = - 1 e il resto = - 131 ⇒ - 277 = - 1 × 146 - 131
- 277/146 = ( - 1 × 146 - 131)/146 = ( - 1 × 146)/146 - 131/146 = - 1 - 131/146
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
23/583 - 277/146 =
23/583 - 1 - 131/146 =
- 1 + 23/583 - 131/146
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
583 = 11 × 53
146 = 2 × 73
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (583; 146) = 2 × 11 × 53 × 73 = 85.118
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
23/583 ⟶ 85.118 : 583 = (2 × 11 × 53 × 73) : (11 × 53) = 146
- 131/146 ⟶ 85.118 : 146 = (2 × 11 × 53 × 73) : (2 × 73) = 583
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 23/583 - 131/146 =
- 1 + (146 × 23)/(146 × 583) - (583 × 131)/(583 × 146) =
- 1 + 3.358/85.118 - 76.373/85.118 =
- 1 + (3.358 - 76.373)/85.118 =
- 1 - 73.015/85.118
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 73.015/85.118 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 73.015 = 5 × 17 × 859
- 85.118 = 2 × 11 × 53 × 73
- MCD (5 × 17 × 859; 2 × 11 × 53 × 73) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 73.015/85.118 = - 1 73.015/85.118
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 73.015/85.118 =
( - 1 × 85.118)/85.118 - 73.015/85.118 =
( - 1 × 85.118 - 73.015)/85.118 =
- 158.133/85.118
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 73.015/85.118 =
- 1 - 73.015 : 85.118 ≈
- 1,85780915905 ≈
- 1,86
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.