231/2.835 - 313/223 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 231/2.835 - 313/223 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 231/2.835
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 231 = 3 × 7 × 11
- 2.835 = 34 × 5 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (231; 2.835) = 3 × 7 = 21
231/2.835 = (231 : 21)/(2.835 : 21) = 11/135
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
231/2.835 = (3 × 7 × 11)/(34 × 5 × 7) = ((3 × 7 × 11) : (3 × 7))/((34 × 5 × 7) : (3 × 7)) = 11/135
La frazione: - 313/223
- 313/223 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 313 è un numero primo
- 223 è un numero primo
- MCD (313; 223) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
231/2.835 - 313/223 =
11/135 - 313/223
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 313/223
- 313 : 223 = - 1 e il resto = - 90 ⇒ - 313 = - 1 × 223 - 90
- 313/223 = ( - 1 × 223 - 90)/223 = ( - 1 × 223)/223 - 90/223 = - 1 - 90/223
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
11/135 - 313/223 =
11/135 - 1 - 90/223 =
- 1 + 11/135 - 90/223
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
135 = 33 × 5
223 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (135; 223) = 33 × 5 × 223 = 30.105
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
11/135 ⟶ 30.105 : 135 = (33 × 5 × 223) : (33 × 5) = 223
- 90/223 ⟶ 30.105 : 223 = (33 × 5 × 223) : 223 = 135
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 11/135 - 90/223 =
- 1 + (223 × 11)/(223 × 135) - (135 × 90)/(135 × 223) =
- 1 + 2.453/30.105 - 12.150/30.105 =
- 1 + (2.453 - 12.150)/30.105 =
- 1 - 9.697/30.105
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 9.697/30.105 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 9.697 è un numero primo
- 30.105 = 33 × 5 × 223
- MCD (9.697; 33 × 5 × 223) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 9.697/30.105 = - 1 9.697/30.105
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 9.697/30.105 =
( - 1 × 30.105)/30.105 - 9.697/30.105 =
( - 1 × 30.105 - 9.697)/30.105 =
- 39.802/30.105
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 9.697/30.105 =
- 1 - 9.697 : 30.105 ≈
- 1,322105962465 ≈
- 1,32
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.