232/10.054 - 2.692/225 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 232/10.054 - 2.692/225 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 232/10.054
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 232 = 23 × 29
- 10.054 = 2 × 11 × 457
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (232; 10.054) = 2
232/10.054 = (232 : 2)/(10.054 : 2) = 116/5.027
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
232/10.054 = (23 × 29)/(2 × 11 × 457) = ((23 × 29) : 2)/((2 × 11 × 457) : 2) = 116/5.027
La frazione: - 2.692/225
- 2.692/225 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 2.692 = 22 × 673
- 225 = 32 × 52
- MCD (22 × 673; 32 × 52) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
232/10.054 - 2.692/225 =
116/5.027 - 2.692/225
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 2.692/225
- 2.692 : 225 = - 11 e il resto = - 217 ⇒ - 2.692 = - 11 × 225 - 217
- 2.692/225 = ( - 11 × 225 - 217)/225 = ( - 11 × 225)/225 - 217/225 = - 11 - 217/225
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
116/5.027 - 2.692/225 =
116/5.027 - 11 - 217/225 =
- 11 + 116/5.027 - 217/225
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
5.027 = 11 × 457
225 = 32 × 52
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (5.027; 225) = 32 × 52 × 11 × 457 = 1.131.075
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
116/5.027 ⟶ 1.131.075 : 5.027 = (32 × 52 × 11 × 457) : (11 × 457) = 225
- 217/225 ⟶ 1.131.075 : 225 = (32 × 52 × 11 × 457) : (32 × 52) = 5.027
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 11 + 116/5.027 - 217/225 =
- 11 + (225 × 116)/(225 × 5.027) - (5.027 × 217)/(5.027 × 225) =
- 11 + 26.100/1.131.075 - 1.090.859/1.131.075 =
- 11 + (26.100 - 1.090.859)/1.131.075 =
- 11 - 1.064.759/1.131.075
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.064.759/1.131.075 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.064.759 = 271 × 3.929
- 1.131.075 = 32 × 52 × 11 × 457
- MCD (271 × 3.929; 32 × 52 × 11 × 457) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 11 - 1.064.759/1.131.075 = - 11 1.064.759/1.131.075
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 11 - 1.064.759/1.131.075 =
( - 11 × 1.131.075)/1.131.075 - 1.064.759/1.131.075 =
( - 11 × 1.131.075 - 1.064.759)/1.131.075 =
- 13.506.584/1.131.075
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 11 - 1.064.759/1.131.075 =
- 11 - 1.064.759 : 1.131.075 ≈
- 11,941369051566 ≈
- 11,94
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.