232/5.846 - 287/153 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 232/5.846 - 287/153 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 232/5.846
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 232 = 23 × 29
- 5.846 = 2 × 37 × 79
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (232; 5.846) = 2
232/5.846 = (232 : 2)/(5.846 : 2) = 116/2.923
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
232/5.846 = (23 × 29)/(2 × 37 × 79) = ((23 × 29) : 2)/((2 × 37 × 79) : 2) = 116/2.923
La frazione: - 287/153
- 287/153 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 287 = 7 × 41
- 153 = 32 × 17
- MCD (7 × 41; 32 × 17) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
232/5.846 - 287/153 =
116/2.923 - 287/153
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 287/153
- 287 : 153 = - 1 e il resto = - 134 ⇒ - 287 = - 1 × 153 - 134
- 287/153 = ( - 1 × 153 - 134)/153 = ( - 1 × 153)/153 - 134/153 = - 1 - 134/153
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
116/2.923 - 287/153 =
116/2.923 - 1 - 134/153 =
- 1 + 116/2.923 - 134/153
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.923 = 37 × 79
153 = 32 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.923; 153) = 32 × 17 × 37 × 79 = 447.219
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
116/2.923 ⟶ 447.219 : 2.923 = (32 × 17 × 37 × 79) : (37 × 79) = 153
- 134/153 ⟶ 447.219 : 153 = (32 × 17 × 37 × 79) : (32 × 17) = 2.923
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 116/2.923 - 134/153 =
- 1 + (153 × 116)/(153 × 2.923) - (2.923 × 134)/(2.923 × 153) =
- 1 + 17.748/447.219 - 391.682/447.219 =
- 1 + (17.748 - 391.682)/447.219 =
- 1 - 373.934/447.219
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 373.934/447.219 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 373.934 = 2 × 11 × 23 × 739
- 447.219 = 32 × 17 × 37 × 79
- MCD (2 × 11 × 23 × 739; 32 × 17 × 37 × 79) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 373.934/447.219 = - 1 373.934/447.219
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 373.934/447.219 =
( - 1 × 447.219)/447.219 - 373.934/447.219 =
( - 1 × 447.219 - 373.934)/447.219 =
- 821.153/447.219
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 373.934/447.219 =
- 1 - 373.934 : 447.219 ≈
- 1,836131738589 ≈
- 1,84
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.