234/2.850 - 323/212 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 234/2.850 - 323/212 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 234/2.850
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 234 = 2 × 32 × 13
- 2.850 = 2 × 3 × 52 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (234; 2.850) = 2 × 3 = 6
234/2.850 = (234 : 6)/(2.850 : 6) = 39/475
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
234/2.850 = (2 × 32 × 13)/(2 × 3 × 52 × 19) = ((2 × 32 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 52 × 19) : (2 × 3)) = 39/475
La frazione: - 323/212
- 323/212 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 323 = 17 × 19
- 212 = 22 × 53
- MCD (17 × 19; 22 × 53) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
234/2.850 - 323/212 =
39/475 - 323/212
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 323/212
- 323 : 212 = - 1 e il resto = - 111 ⇒ - 323 = - 1 × 212 - 111
- 323/212 = ( - 1 × 212 - 111)/212 = ( - 1 × 212)/212 - 111/212 = - 1 - 111/212
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
39/475 - 323/212 =
39/475 - 1 - 111/212 =
- 1 + 39/475 - 111/212
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
475 = 52 × 19
212 = 22 × 53
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (475; 212) = 22 × 52 × 19 × 53 = 100.700
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
39/475 ⟶ 100.700 : 475 = (22 × 52 × 19 × 53) : (52 × 19) = 212
- 111/212 ⟶ 100.700 : 212 = (22 × 52 × 19 × 53) : (22 × 53) = 475
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 39/475 - 111/212 =
- 1 + (212 × 39)/(212 × 475) - (475 × 111)/(475 × 212) =
- 1 + 8.268/100.700 - 52.725/100.700 =
- 1 + (8.268 - 52.725)/100.700 =
- 1 - 44.457/100.700
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 44.457/100.700 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 44.457 = 3 × 7 × 29 × 73
- 100.700 = 22 × 52 × 19 × 53
- MCD (3 × 7 × 29 × 73; 22 × 52 × 19 × 53) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 44.457/100.700 = - 1 44.457/100.700
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 44.457/100.700 =
( - 1 × 100.700)/100.700 - 44.457/100.700 =
( - 1 × 100.700 - 44.457)/100.700 =
- 145.157/100.700
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 44.457/100.700 =
- 1 - 44.457 : 100.700 ≈
- 1,441479642502 ≈
- 1,44
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.