235/67 - 102/60 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 235/67 - 102/60 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 235/67
235/67 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 235 = 5 × 47
- 67 è un numero primo
- MCD (5 × 47; 67) = 1
La frazione: - 102/60
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 102 = 2 × 3 × 17
- 60 = 22 × 3 × 5
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (102; 60) = 2 × 3 = 6
- 102/60 = - (102 : 6)/(60 : 6) = - 17/10
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 102/60 = - (2 × 3 × 17)/(22 × 3 × 5) = - ((2 × 3 × 17) : (2 × 3))/((22 × 3 × 5) : (2 × 3)) = - 17/10
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
235/67 - 102/60 =
235/67 - 17/10
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 235/67
235 : 67 = 3 e il resto = 34 ⇒ 235 = 3 × 67 + 34
235/67 = (3 × 67 + 34)/67 = (3 × 67)/67 + 34/67 = 3 + 34/67
La frazione: - 17/10
- 17 : 10 = - 1 e il resto = - 7 ⇒ - 17 = - 1 × 10 - 7
- 17/10 = ( - 1 × 10 - 7)/10 = ( - 1 × 10)/10 - 7/10 = - 1 - 7/10
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
235/67 - 17/10 =
3 + 34/67 - 1 - 7/10 =
2 + 34/67 - 7/10
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
67 è un numero primo
10 = 2 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (67; 10) = 2 × 5 × 67 = 670
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
34/67 ⟶ 670 : 67 = (2 × 5 × 67) : 67 = 10
- 7/10 ⟶ 670 : 10 = (2 × 5 × 67) : (2 × 5) = 67
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 + 34/67 - 7/10 =
2 + (10 × 34)/(10 × 67) - (67 × 7)/(67 × 10) =
2 + 340/670 - 469/670 =
2 + (340 - 469)/670 =
2 - 129/670
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 129/670 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 129 = 3 × 43
- 670 = 2 × 5 × 67
- MCD (3 × 43; 2 × 5 × 67) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 - 129/670 =
(2 × 670)/670 - 129/670 =
(2 × 670 - 129)/670 =
1.211/670
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
1.211 : 670 = 1 e il resto = 541 ⇒
1.211 = 1 × 670 + 541 ⇒
1.211/670 =
(1 × 670 + 541)/670 =
(1 × 670)/670 + 541/670 =
1 + 541/670 =
1 541/670
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 541/670 =
1 + 541 : 670 ≈
1,807462686567 ≈
1,81
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.