236/6.172 - 381/222 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 236/6.172 - 381/222 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 236/6.172
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 236 = 22 × 59
- 6.172 = 22 × 1.543
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (236; 6.172) = 22 = 4
236/6.172 = (236 : 4)/(6.172 : 4) = 59/1.543
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
236/6.172 = (22 × 59)/(22 × 1.543) = ((22 × 59) : 22 )/((22 × 1.543) : 22 ) = 59/1.543
La frazione: - 381/222
- 381 = 3 × 127
- 222 = 2 × 3 × 37
- MCD (381; 222) = 3
- 381/222 = - (381 : 3)/(222 : 3) = - 127/74
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 381/222 = - (3 × 127)/(2 × 3 × 37) = - ((3 × 127) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) = - 127/74
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
236/6.172 - 381/222 =
59/1.543 - 127/74
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 127/74
- 127 : 74 = - 1 e il resto = - 53 ⇒ - 127 = - 1 × 74 - 53
- 127/74 = ( - 1 × 74 - 53)/74 = ( - 1 × 74)/74 - 53/74 = - 1 - 53/74
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
59/1.543 - 127/74 =
59/1.543 - 1 - 53/74 =
- 1 + 59/1.543 - 53/74
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.543 è un numero primo
74 = 2 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.543; 74) = 2 × 37 × 1.543 = 114.182
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
59/1.543 ⟶ 114.182 : 1.543 = (2 × 37 × 1.543) : 1.543 = 74
- 53/74 ⟶ 114.182 : 74 = (2 × 37 × 1.543) : (2 × 37) = 1.543
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 59/1.543 - 53/74 =
- 1 + (74 × 59)/(74 × 1.543) - (1.543 × 53)/(1.543 × 74) =
- 1 + 4.366/114.182 - 81.779/114.182 =
- 1 + (4.366 - 81.779)/114.182 =
- 1 - 77.413/114.182
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 77.413/114.182 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 77.413 = 7 × 11.059
- 114.182 = 2 × 37 × 1.543
- MCD (7 × 11.059; 2 × 37 × 1.543) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 77.413/114.182 = - 1 77.413/114.182
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 77.413/114.182 =
( - 1 × 114.182)/114.182 - 77.413/114.182 =
( - 1 × 114.182 - 77.413)/114.182 =
- 191.595/114.182
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 77.413/114.182 =
- 1 - 77.413 : 114.182 ≈
- 1,677979015957 ≈
- 1,68
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.