238/5.822 - 332/193 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 238/5.822 - 332/193 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 238/5.822
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 238 = 2 × 7 × 17
- 5.822 = 2 × 41 × 71
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (238; 5.822) = 2
238/5.822 = (238 : 2)/(5.822 : 2) = 119/2.911
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
238/5.822 = (2 × 7 × 17)/(2 × 41 × 71) = ((2 × 7 × 17) : 2)/((2 × 41 × 71) : 2) = 119/2.911
La frazione: - 332/193
- 332/193 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 332 = 22 × 83
- 193 è un numero primo
- MCD (22 × 83; 193) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
238/5.822 - 332/193 =
119/2.911 - 332/193
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 332/193
- 332 : 193 = - 1 e il resto = - 139 ⇒ - 332 = - 1 × 193 - 139
- 332/193 = ( - 1 × 193 - 139)/193 = ( - 1 × 193)/193 - 139/193 = - 1 - 139/193
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
119/2.911 - 332/193 =
119/2.911 - 1 - 139/193 =
- 1 + 119/2.911 - 139/193
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.911 = 41 × 71
193 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.911; 193) = 41 × 71 × 193 = 561.823
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
119/2.911 ⟶ 561.823 : 2.911 = (41 × 71 × 193) : (41 × 71) = 193
- 139/193 ⟶ 561.823 : 193 = (41 × 71 × 193) : 193 = 2.911
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 119/2.911 - 139/193 =
- 1 + (193 × 119)/(193 × 2.911) - (2.911 × 139)/(2.911 × 193) =
- 1 + 22.967/561.823 - 404.629/561.823 =
- 1 + (22.967 - 404.629)/561.823 =
- 1 - 381.662/561.823
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 381.662/561.823 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 381.662 = 2 × 23 × 8.297
- 561.823 = 41 × 71 × 193
- MCD (2 × 23 × 8.297; 41 × 71 × 193) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 381.662/561.823 = - 1 381.662/561.823
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 381.662/561.823 =
( - 1 × 561.823)/561.823 - 381.662/561.823 =
( - 1 × 561.823 - 381.662)/561.823 =
- 943.485/561.823
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 381.662/561.823 =
- 1 - 381.662 : 561.823 ≈
- 1,679327831007 ≈
- 1,68
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.