24/29.679 - 29/14 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 24/29.679 - 29/14 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 24/29.679
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 24 = 23 × 3
- 29.679 = 3 × 13 × 761
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (24; 29.679) = 3
24/29.679 = (24 : 3)/(29.679 : 3) = 8/9.893
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
24/29.679 = (23 × 3)/(3 × 13 × 761) = ((23 × 3) : 3)/((3 × 13 × 761) : 3) = 8/9.893
La frazione: - 29/14
- 29/14 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 29 è un numero primo
- 14 = 2 × 7
- MCD (29; 2 × 7) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
24/29.679 - 29/14 =
8/9.893 - 29/14
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 29/14
- 29 : 14 = - 2 e il resto = - 1 ⇒ - 29 = - 2 × 14 - 1
- 29/14 = ( - 2 × 14 - 1)/14 = ( - 2 × 14)/14 - 1/14 = - 2 - 1/14
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
8/9.893 - 29/14 =
8/9.893 - 2 - 1/14 =
- 2 + 8/9.893 - 1/14
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
9.893 = 13 × 761
14 = 2 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (9.893; 14) = 2 × 7 × 13 × 761 = 138.502
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
8/9.893 ⟶ 138.502 : 9.893 = (2 × 7 × 13 × 761) : (13 × 761) = 14
- 1/14 ⟶ 138.502 : 14 = (2 × 7 × 13 × 761) : (2 × 7) = 9.893
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 8/9.893 - 1/14 =
- 2 + (14 × 8)/(14 × 9.893) - (9.893 × 1)/(9.893 × 14) =
- 2 + 112/138.502 - 9.893/138.502 =
- 2 + (112 - 9.893)/138.502 =
- 2 - 9.781/138.502
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 9.781/138.502 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 9.781 è un numero primo
- 138.502 = 2 × 7 × 13 × 761
- MCD (9.781; 2 × 7 × 13 × 761) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 9.781/138.502 = - 2 9.781/138.502
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 9.781/138.502 =
( - 2 × 138.502)/138.502 - 9.781/138.502 =
( - 2 × 138.502 - 9.781)/138.502 =
- 286.785/138.502
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 9.781/138.502 =
- 2 - 9.781 : 138.502 ≈
- 2,070619918846 ≈
- 2,07
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.