240/2.866 - 335/242 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 240/2.866 - 335/242 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 240/2.866
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 240 = 24 × 3 × 5
- 2.866 = 2 × 1.433
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (240; 2.866) = 2
240/2.866 = (240 : 2)/(2.866 : 2) = 120/1.433
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
240/2.866 = (24 × 3 × 5)/(2 × 1.433) = ((24 × 3 × 5) : 2)/((2 × 1.433) : 2) = 120/1.433
La frazione: - 335/242
- 335/242 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 335 = 5 × 67
- 242 = 2 × 112
- MCD (5 × 67; 2 × 112) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
240/2.866 - 335/242 =
120/1.433 - 335/242
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 335/242
- 335 : 242 = - 1 e il resto = - 93 ⇒ - 335 = - 1 × 242 - 93
- 335/242 = ( - 1 × 242 - 93)/242 = ( - 1 × 242)/242 - 93/242 = - 1 - 93/242
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
120/1.433 - 335/242 =
120/1.433 - 1 - 93/242 =
- 1 + 120/1.433 - 93/242
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.433 è un numero primo
242 = 2 × 112
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.433; 242) = 2 × 112 × 1.433 = 346.786
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
120/1.433 ⟶ 346.786 : 1.433 = (2 × 112 × 1.433) : 1.433 = 242
- 93/242 ⟶ 346.786 : 242 = (2 × 112 × 1.433) : (2 × 112) = 1.433
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 120/1.433 - 93/242 =
- 1 + (242 × 120)/(242 × 1.433) - (1.433 × 93)/(1.433 × 242) =
- 1 + 29.040/346.786 - 133.269/346.786 =
- 1 + (29.040 - 133.269)/346.786 =
- 1 - 104.229/346.786
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 104.229/346.786 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 104.229 = 32 × 37 × 313
- 346.786 = 2 × 112 × 1.433
- MCD (32 × 37 × 313; 2 × 112 × 1.433) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 104.229/346.786 = - 1 104.229/346.786
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 104.229/346.786 =
( - 1 × 346.786)/346.786 - 104.229/346.786 =
( - 1 × 346.786 - 104.229)/346.786 =
- 451.015/346.786
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 104.229/346.786 =
- 1 - 104.229 : 346.786 ≈
- 1,300557115916 ≈
- 1,3
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.