240/2.869 - 340/242 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 240/2.869 - 340/242 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 240/2.869
240/2.869 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 240 = 24 × 3 × 5
- 2.869 = 19 × 151
- MCD (24 × 3 × 5; 19 × 151) = 1
La frazione: - 340/242
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 340 = 22 × 5 × 17
- 242 = 2 × 112
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (340; 242) = 2
- 340/242 = - (340 : 2)/(242 : 2) = - 170/121
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 340/242 = - (22 × 5 × 17)/(2 × 112) = - ((22 × 5 × 17) : 2)/((2 × 112) : 2) = - 170/121
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
240/2.869 - 340/242 =
240/2.869 - 170/121
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 170/121
- 170 : 121 = - 1 e il resto = - 49 ⇒ - 170 = - 1 × 121 - 49
- 170/121 = ( - 1 × 121 - 49)/121 = ( - 1 × 121)/121 - 49/121 = - 1 - 49/121
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
240/2.869 - 170/121 =
240/2.869 - 1 - 49/121 =
- 1 + 240/2.869 - 49/121
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.869 = 19 × 151
121 = 112
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.869; 121) = 112 × 19 × 151 = 347.149
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
240/2.869 ⟶ 347.149 : 2.869 = (112 × 19 × 151) : (19 × 151) = 121
- 49/121 ⟶ 347.149 : 121 = (112 × 19 × 151) : 112 = 2.869
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 240/2.869 - 49/121 =
- 1 + (121 × 240)/(121 × 2.869) - (2.869 × 49)/(2.869 × 121) =
- 1 + 29.040/347.149 - 140.581/347.149 =
- 1 + (29.040 - 140.581)/347.149 =
- 1 - 111.541/347.149
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 111.541/347.149 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 111.541 = 71 × 1.571
- 347.149 = 112 × 19 × 151
- MCD (71 × 1.571; 112 × 19 × 151) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 111.541/347.149 = - 1 111.541/347.149
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 111.541/347.149 =
( - 1 × 347.149)/347.149 - 111.541/347.149 =
( - 1 × 347.149 - 111.541)/347.149 =
- 458.690/347.149
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 111.541/347.149 =
- 1 - 111.541 : 347.149 ≈
- 1,321305836975 ≈
- 1,32
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.