240/411 - 264/382 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 240/411 - 264/382 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 240/411
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 240 = 24 × 3 × 5
- 411 = 3 × 137
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (240; 411) = 3
240/411 = (240 : 3)/(411 : 3) = 80/137
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
240/411 = (24 × 3 × 5)/(3 × 137) = ((24 × 3 × 5) : 3)/((3 × 137) : 3) = 80/137
La frazione: - 264/382
- 264 = 23 × 3 × 11
- 382 = 2 × 191
- MCD (264; 382) = 2
- 264/382 = - (264 : 2)/(382 : 2) = - 132/191
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 264/382 = - (23 × 3 × 11)/(2 × 191) = - ((23 × 3 × 11) : 2)/((2 × 191) : 2) = - 132/191
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
240/411 - 264/382 =
80/137 - 132/191
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
137 è un numero primo
191 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (137; 191) = 137 × 191 = 26.167
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
80/137 ⟶ 26.167 : 137 = (137 × 191) : 137 = 191
- 132/191 ⟶ 26.167 : 191 = (137 × 191) : 191 = 137
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
80/137 - 132/191 =
(191 × 80)/(191 × 137) - (137 × 132)/(137 × 191) =
15.280/26.167 - 18.084/26.167 =
(15.280 - 18.084)/26.167 =
- 2.804/26.167
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 2.804/26.167 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.804 = 22 × 701
- 26.167 = 137 × 191
- MCD (22 × 701; 137 × 191) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2.804/26.167 =
- 2.804 : 26.167 ≈
- 0,1071578706 ≈
- 0,11
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.