240/9.059 - 330/153 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 240/9.059 - 330/153 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 240/9.059
240/9.059 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 240 = 24 × 3 × 5
- 9.059 è un numero primo
- MCD (24 × 3 × 5; 9.059) = 1
La frazione: - 330/153
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 330 = 2 × 3 × 5 × 11
- 153 = 32 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (330; 153) = 3
- 330/153 = - (330 : 3)/(153 : 3) = - 110/51
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 330/153 = - (2 × 3 × 5 × 11)/(32 × 17) = - ((2 × 3 × 5 × 11) : 3)/((32 × 17) : 3) = - 110/51
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
240/9.059 - 330/153 =
240/9.059 - 110/51
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 110/51
- 110 : 51 = - 2 e il resto = - 8 ⇒ - 110 = - 2 × 51 - 8
- 110/51 = ( - 2 × 51 - 8)/51 = ( - 2 × 51)/51 - 8/51 = - 2 - 8/51
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
240/9.059 - 110/51 =
240/9.059 - 2 - 8/51 =
- 2 + 240/9.059 - 8/51
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
9.059 è un numero primo
51 = 3 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (9.059; 51) = 3 × 17 × 9.059 = 462.009
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
240/9.059 ⟶ 462.009 : 9.059 = (3 × 17 × 9.059) : 9.059 = 51
- 8/51 ⟶ 462.009 : 51 = (3 × 17 × 9.059) : (3 × 17) = 9.059
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 240/9.059 - 8/51 =
- 2 + (51 × 240)/(51 × 9.059) - (9.059 × 8)/(9.059 × 51) =
- 2 + 12.240/462.009 - 72.472/462.009 =
- 2 + (12.240 - 72.472)/462.009 =
- 2 - 60.232/462.009
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 60.232/462.009 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 60.232 = 23 × 7.529
- 462.009 = 3 × 17 × 9.059
- MCD (23 × 7.529; 3 × 17 × 9.059) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 60.232/462.009 = - 2 60.232/462.009
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 60.232/462.009 =
( - 2 × 462.009)/462.009 - 60.232/462.009 =
( - 2 × 462.009 - 60.232)/462.009 =
- 984.250/462.009
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 60.232/462.009 =
- 2 - 60.232 : 462.009 ≈
- 2,130369754702 ≈
- 2,13
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.