241/110 - 119/438 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 241/110 - 119/438 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 241/110
241/110 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 241 è un numero primo
- 110 = 2 × 5 × 11
- MCD (241; 2 × 5 × 11) = 1
La frazione: - 119/438
- 119/438 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 119 = 7 × 17
- 438 = 2 × 3 × 73
- MCD (7 × 17; 2 × 3 × 73) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 241/110
241 : 110 = 2 e il resto = 21 ⇒ 241 = 2 × 110 + 21
241/110 = (2 × 110 + 21)/110 = (2 × 110)/110 + 21/110 = 2 + 21/110
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
241/110 - 119/438 =
2 + 21/110 - 119/438
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
110 = 2 × 5 × 11
438 = 2 × 3 × 73
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (110; 438) = 2 × 3 × 5 × 11 × 73 = 24.090
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
21/110 ⟶ 24.090 : 110 = (2 × 3 × 5 × 11 × 73) : (2 × 5 × 11) = 219
- 119/438 ⟶ 24.090 : 438 = (2 × 3 × 5 × 11 × 73) : (2 × 3 × 73) = 55
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 + 21/110 - 119/438 =
2 + (219 × 21)/(219 × 110) - (55 × 119)/(55 × 438) =
2 + 4.599/24.090 - 6.545/24.090 =
2 + (4.599 - 6.545)/24.090 =
2 - 1.946/24.090
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.946 = 2 × 7 × 139
- 24.090 = 2 × 3 × 5 × 11 × 73
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (1.946; 24.090) = MCD (2 × 7 × 139; 2 × 3 × 5 × 11 × 73) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 1.946/24.090 =
- (1.946 : 2)/(24.090 : 24.090) =
- 973/12.045
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 1.946/24.090 =
- (2 × 7 × 139)/(2 × 3 × 5 × 11 × 73) =
- ((2 × 7 × 139) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11 × 73) : 2) =
- (7 × 139)/(3 × 5 × 11 × 73) =
- 973/12.045
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
2 - 1.946/24.090 =
2 - 973/12.045
Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 - 973/12.045 =
(2 × 12.045)/12.045 - 973/12.045 =
(2 × 12.045 - 973)/12.045 =
23.117/12.045
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
23.117 : 12.045 = 1 e il resto = 11.072 ⇒
23.117 = 1 × 12.045 + 11.072 ⇒
23.117/12.045 =
(1 × 12.045 + 11.072)/12.045 =
(1 × 12.045)/12.045 + 11.072/12.045 =
1 + 11.072/12.045 =
1 11.072/12.045
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 11.072/12.045 =
1 + 11.072 : 12.045 ≈
1,919219593192 ≈
1,92
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.