245/2.865 - 328/211 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 245/2.865 - 328/211 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 245/2.865
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 245 = 5 × 72
- 2.865 = 3 × 5 × 191
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (245; 2.865) = 5
245/2.865 = (245 : 5)/(2.865 : 5) = 49/573
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
245/2.865 = (5 × 72)/(3 × 5 × 191) = ((5 × 72) : 5)/((3 × 5 × 191) : 5) = 49/573
La frazione: - 328/211
- 328/211 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 328 = 23 × 41
- 211 è un numero primo
- MCD (23 × 41; 211) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
245/2.865 - 328/211 =
49/573 - 328/211
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 328/211
- 328 : 211 = - 1 e il resto = - 117 ⇒ - 328 = - 1 × 211 - 117
- 328/211 = ( - 1 × 211 - 117)/211 = ( - 1 × 211)/211 - 117/211 = - 1 - 117/211
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
49/573 - 328/211 =
49/573 - 1 - 117/211 =
- 1 + 49/573 - 117/211
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
573 = 3 × 191
211 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (573; 211) = 3 × 191 × 211 = 120.903
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
49/573 ⟶ 120.903 : 573 = (3 × 191 × 211) : (3 × 191) = 211
- 117/211 ⟶ 120.903 : 211 = (3 × 191 × 211) : 211 = 573
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 49/573 - 117/211 =
- 1 + (211 × 49)/(211 × 573) - (573 × 117)/(573 × 211) =
- 1 + 10.339/120.903 - 67.041/120.903 =
- 1 + (10.339 - 67.041)/120.903 =
- 1 - 56.702/120.903
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 56.702/120.903 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 56.702 = 2 × 28.351
- 120.903 = 3 × 191 × 211
- MCD (2 × 28.351; 3 × 191 × 211) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 56.702/120.903 = - 1 56.702/120.903
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 56.702/120.903 =
( - 1 × 120.903)/120.903 - 56.702/120.903 =
( - 1 × 120.903 - 56.702)/120.903 =
- 177.605/120.903
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 56.702/120.903 =
- 1 - 56.702 : 120.903 ≈
- 1,468987535462 ≈
- 1,47
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.