246/2.884 - 362/248 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 246/2.884 - 362/248 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 246/2.884
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 246 = 2 × 3 × 41
- 2.884 = 22 × 7 × 103
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (246; 2.884) = 2
246/2.884 = (246 : 2)/(2.884 : 2) = 123/1.442
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
246/2.884 = (2 × 3 × 41)/(22 × 7 × 103) = ((2 × 3 × 41) : 2)/((22 × 7 × 103) : 2) = 123/1.442
La frazione: - 362/248
- 362 = 2 × 181
- 248 = 23 × 31
- MCD (362; 248) = 2
- 362/248 = - (362 : 2)/(248 : 2) = - 181/124
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 362/248 = - (2 × 181)/(23 × 31) = - ((2 × 181) : 2)/((23 × 31) : 2) = - 181/124
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
246/2.884 - 362/248 =
123/1.442 - 181/124
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 181/124
- 181 : 124 = - 1 e il resto = - 57 ⇒ - 181 = - 1 × 124 - 57
- 181/124 = ( - 1 × 124 - 57)/124 = ( - 1 × 124)/124 - 57/124 = - 1 - 57/124
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
123/1.442 - 181/124 =
123/1.442 - 1 - 57/124 =
- 1 + 123/1.442 - 57/124
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.442 = 2 × 7 × 103
124 = 22 × 31
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.442; 124) = 22 × 7 × 31 × 103 = 89.404
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
123/1.442 ⟶ 89.404 : 1.442 = (22 × 7 × 31 × 103) : (2 × 7 × 103) = 62
- 57/124 ⟶ 89.404 : 124 = (22 × 7 × 31 × 103) : (22 × 31) = 721
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 123/1.442 - 57/124 =
- 1 + (62 × 123)/(62 × 1.442) - (721 × 57)/(721 × 124) =
- 1 + 7.626/89.404 - 41.097/89.404 =
- 1 + (7.626 - 41.097)/89.404 =
- 1 - 33.471/89.404
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 33.471/89.404 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 33.471 = 32 × 3.719
- 89.404 = 22 × 7 × 31 × 103
- MCD (32 × 3.719; 22 × 7 × 31 × 103) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 33.471/89.404 = - 1 33.471/89.404
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 33.471/89.404 =
( - 1 × 89.404)/89.404 - 33.471/89.404 =
( - 1 × 89.404 - 33.471)/89.404 =
- 122.875/89.404
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 33.471/89.404 =
- 1 - 33.471 : 89.404 ≈
- 1,374379222406 ≈
- 1,37
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.