246/398 - 278/390 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 246/398 - 278/390 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 246/398
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 246 = 2 × 3 × 41
- 398 = 2 × 199
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (246; 398) = 2
246/398 = (246 : 2)/(398 : 2) = 123/199
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
246/398 = (2 × 3 × 41)/(2 × 199) = ((2 × 3 × 41) : 2)/((2 × 199) : 2) = 123/199
La frazione: - 278/390
- 278 = 2 × 139
- 390 = 2 × 3 × 5 × 13
- MCD (278; 390) = 2
- 278/390 = - (278 : 2)/(390 : 2) = - 139/195
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 278/390 = - (2 × 139)/(2 × 3 × 5 × 13) = - ((2 × 139) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) = - 139/195
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
246/398 - 278/390 =
123/199 - 139/195
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
199 è un numero primo
195 = 3 × 5 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (199; 195) = 3 × 5 × 13 × 199 = 38.805
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
123/199 ⟶ 38.805 : 199 = (3 × 5 × 13 × 199) : 199 = 195
- 139/195 ⟶ 38.805 : 195 = (3 × 5 × 13 × 199) : (3 × 5 × 13) = 199
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
123/199 - 139/195 =
(195 × 123)/(195 × 199) - (199 × 139)/(199 × 195) =
23.985/38.805 - 27.661/38.805 =
(23.985 - 27.661)/38.805 =
- 3.676/38.805
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 3.676/38.805 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.676 = 22 × 919
- 38.805 = 3 × 5 × 13 × 199
- MCD (22 × 919; 3 × 5 × 13 × 199) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3.676/38.805 =
- 3.676 : 38.805 ≈
- 0,094730060559 ≈
- 0,09
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.