251/23.622 - 380/212 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 251/23.622 - 380/212 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 251/23.622
251/23.622 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 251 è un numero primo
- 23.622 = 2 × 3 × 31 × 127
- MCD (251; 2 × 3 × 31 × 127) = 1
La frazione: - 380/212
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 380 = 22 × 5 × 19
- 212 = 22 × 53
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (380; 212) = 22 = 4
- 380/212 = - (380 : 4)/(212 : 4) = - 95/53
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 380/212 = - (22 × 5 × 19)/(22 × 53) = - ((22 × 5 × 19) : 22 )/((22 × 53) : 22 ) = - 95/53
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
251/23.622 - 380/212 =
251/23.622 - 95/53
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 95/53
- 95 : 53 = - 1 e il resto = - 42 ⇒ - 95 = - 1 × 53 - 42
- 95/53 = ( - 1 × 53 - 42)/53 = ( - 1 × 53)/53 - 42/53 = - 1 - 42/53
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
251/23.622 - 95/53 =
251/23.622 - 1 - 42/53 =
- 1 + 251/23.622 - 42/53
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
23.622 = 2 × 3 × 31 × 127
53 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (23.622; 53) = 2 × 3 × 31 × 53 × 127 = 1.251.966
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
251/23.622 ⟶ 1.251.966 : 23.622 = (2 × 3 × 31 × 53 × 127) : (2 × 3 × 31 × 127) = 53
- 42/53 ⟶ 1.251.966 : 53 = (2 × 3 × 31 × 53 × 127) : 53 = 23.622
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 251/23.622 - 42/53 =
- 1 + (53 × 251)/(53 × 23.622) - (23.622 × 42)/(23.622 × 53) =
- 1 + 13.303/1.251.966 - 992.124/1.251.966 =
- 1 + (13.303 - 992.124)/1.251.966 =
- 1 - 978.821/1.251.966
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 978.821/1.251.966 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 978.821 è un numero primo
- 1.251.966 = 2 × 3 × 31 × 53 × 127
- MCD (978.821; 2 × 3 × 31 × 53 × 127) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 978.821/1.251.966 = - 1 978.821/1.251.966
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 978.821/1.251.966 =
( - 1 × 1.251.966)/1.251.966 - 978.821/1.251.966 =
( - 1 × 1.251.966 - 978.821)/1.251.966 =
- 2.230.787/1.251.966
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 978.821/1.251.966 =
- 1 - 978.821 : 1.251.966 ≈
- 1,781827142271 ≈
- 1,78
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.